¿Cuál es la relación entre la serie Taylor y los diagramas de Feynman?

Como dice el comentario del interrogador, son similares. Una serie de Taylor le da una respuesta a un problema mediante una serie de aproximaciones, que convergen (esperamos) en la respuesta. Un diagrama de Feynman es como un término en una serie de Taylor, y sumarlos todos le da la probabilidad de que algún “en estado” produzca un “estado fuera”. Cada diagrama de Feynman muestra una posible forma en que la transición de entrada puede haber sucedido.

Más precisamente, cada diagrama le da la contribución a la amplitud de probabilidad total de la transición de entrada y salida. Al igual que en la mecánica cuántica normal, se suman las amplitudes de probabilidad para todas las vías posibles desde el estado de entrada al de salida para obtener la amplitud de probabilidad total. Esto se conoce como la formulación integral del camino de la teoría cuántica, por la cual Richard Feynman obtuvo el premio Nobel en 1965.

De hecho, existe una relación entre los diagramas de Feynman y las series asintóticas que surgen de hacer expansiones perturbativas en QFT. El ejemplo de juguete que es útil para pensar es la función generadora.

[matemáticas] Z (\ lambda) = \ frac {1} {\ sqrt {2}} \ int _ {- \ infty} ^ {+ \ infty} dx \, e ^ {- \ frac {x ^ 2} {2 } – \ frac {\ lambda} {4} x ^ 4}. [/ Math]

Puede pensar en esto como una versión simplificada de la integral de trayectoria real que surge en un QFT con, por ejemplo, una partícula escalar con una interacción cuártica. Puede expandir el integrando como una serie de potencia en [math] \ lambda [/ math] y luego realizar la integral, que da

[matemáticas] Z (\ lambda) = \ sum_ {k = 0} ^ {\ infty} (-1) ^ k \ frac {\ Gamma (2k + 1/2)} {k!} \ lambda ^ k. [/matemáticas]

Puede verificar que esta serie diverge para cualquier [matemática] \ lambda [/ matemática], pero los primeros términos proporcionan una excelente aproximación a la integral original. Los diagramas de Feynman son esencialmente dispositivos de contabilidad que hacen un seguimiento de los términos en esta expansión. En un QFT real, tiene muchos más términos que pueden aparecer en la expansión asintótica (y debe ser un poco más cuidadoso sobre el orden de los campos y los factores combinatorios), pero la idea esencial es la misma: que un solo El diagrama simplemente representa un término (o términos) en esta suma.