Por construcción, la longitud de dispersión [matemática] a [/ matemática] es
[matemáticas]
\ lim_ {k \ a 0} k \ cot \ delta (k) = – \ frac {1} {a}
[/matemáticas]
La longitud de dispersión es un tema divertido para Google. A veces olvido lo que significa, o de alguna manera me confundo, y los recursos en línea tienden a ser bastante escasos (¡a menos que alguien encuentre una buena explicación para ello!)
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Sin embargo, aquí utilizo una buena interpretación: si tengo una onda de baja energía que dispersa un potencial con longitud de dispersión [matemática] a [/ matemática], es lo mismo que si ese potencial tuviera las mismas propiedades que una esfera sólida de el mismo radio (relacionando ondas y partículas).
Es una definición matemática que proviene de expandir la amplitud de dispersión en el límite de baja energía. Por ejemplo, podría expandirme
[matemáticas] k \ cot \ delta = – \ frac {1} {a} + \ frac {1} {2} r_ \ text {eff} k ^ 2 + \ cdots [/ math]
y simplemente asigna los primeros términos. La idea es que debería poder comparar muchos tipos diferentes de amplitudes de dispersión complicadas utilizando componentes específicos de una expansión de la serie taylor. En otras palabras, la longitud de dispersión es el primer término de orden más bajo en este tipo de expansión.
Una longitud de dispersión negativa significa que no hay un estado vinculado.
