¿Por qué no es posible probar algunos teoremas matemáticos a pesar del hecho de que las personas crearon matemáticas y reglas enteras desde cero?

No soy un lógico y esta es solo una respuesta muy general. Por favor, busque estas cosas si va a citarlas o profundizar en el tema.

Esto tiene que ver con la integridad en la lógica. Algunos sistemas axiomáticos están completos en el sentido de que si algo es cierto, entonces es demostrable (es decir, puede deducirlo en un número finito de pasos lógicos utilizando solo los axiomas del sistema).

El sistema axiomático (que la mayoría) usa la gente hoy en día se llama ZFC y no está completo, sino más bien famoso: los teoremas de incompletitud de Godel. Es un hecho notable que uno puede probar que existen enunciados matemáticos en ZFC que son indecidibles, por lo que no existen pruebas aunque sean verdaderas.

Si mi memoria es correcta, esto tiene que ver con la introducción de cuantificadores en las matemáticas. El cálculo proposicional de primer orden no tiene ‘Para todos’ o ‘Existe’ y está completo, sin embargo, tan pronto como introduzca la capacidad de hacer una declaración general como

“Para todos los números naturales x, existe un número natural y tal que … alguna afirmación lógica …”

entonces pierde la capacidad de probar cada declaración verdadera (en ese sistema).

Porque cuanto más avanzamos en los campos de las matemáticas, más difícil resulta probar algo.

Tomemos, por ejemplo, el último teorema de Fermat , que se resolvió * 358 años después de que Fermat lo propusiera. La idea de probar cada combinación es demasiado descabellada, y no fue hasta los años 90, con la prueba de la conjetura de Taniyama-Shimura de que obtuvimos una solución para FLT.

En resumen, sí, creamos las reglas para las matemáticas, pero no es eso lo que nos detiene, es la creciente complejidad de los problemas y las teorías.

Espero que esto ayude 🙂

* Al leer resuelto, es imposible satisfacer la ecuación [matemáticas] a ^ z + b ^ z = c ^ z [/ matemáticas] para cualquier número entero a, b, c, z, con z> 3