No estoy seguro de lo que quieres decir con discontinuo. Si quiere decir por qué, en una transición como derretir algo, la temperatura deja de aumentar a medida que el calor entra hasta que finaliza la transición, y luego aumenta de acuerdo con una capacidad de calor diferente, es porque el movimiento molecular de las dos fases es bastante diferente. El sólido es simple movimiento vibratorio; el líquido involucra moléculas que se empujan entre sí para que no haya estructura. El proceso de fusión real implica romper los enlaces estructurales y necesita energía para hacerlo. La energía es, por supuesto, absorbida por el sistema en términos de interacciones interrumpidas y no conduce a un aumento de la temperatura.
Si hace esto de manera reversible, no hay nada realmente discontinuo porque puede revertir el proceso sin problemas; es solo que la energía se absorbe al hacer algo diferente.
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