Richard Muller? ¿Te refieres a este cantante eslovaco?
Richard Müller – Web oficial
No sabía que él tuviera alguna opinión sobre la física …
Pero en serio. Creo que Andrew Jonkers tiene el punto. Lo expandiré un poco.
En la teoría de la relatividad, el espacio y el tiempo se unifican de una manera muy elegante y, en cierto sentido, el espacio y el tiempo se tratan como coordenadas equivalentes. Sin embargo, hay alguna diferencia física entre el tiempo y el espacio. Como mostró Minkowski, esta diferencia se refleja en la métrica , que es un objeto que usamos para calcular intervalos de tiempo y distancias espaciales. Las distancias espaciales entran con el signo positivo, las “distancias” temporales entran con la métrica con signo negativo (de hecho, prefiero exactamente la convención exactamente opuesta, pero esa es otra historia, es importante que las coordenadas espaciales y temporales contribuyan con signos opuestos).
Matemáticamente, en el espacio euclidiano, la distancia se calcula mediante el teorema de Pitágoras,
[matemáticas] r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 [/ matemáticas]
En relatividad, por otro lado, la “distancia espacio-tiempo” entre los dos eventos es
[matemáticas] s ^ 2 = – c ^ 2 \, t ^ 2 + x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 [/ matemáticas]
Ahora, si desea tratar todas las coordenadas en pie de igualdad, puede introducir formalmente el tiempo imaginario [matemáticas] x_4 = i \, c \, t, [/ matemáticas] para que
[matemáticas] s ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 + x_4 ^ 2. [/ matemáticas]
Con esto logras que la distancia se calcule mediante el teorema de Pitágoras de 4 dimensiones, pero tu cuarta coordenada es imaginaria.
Esto funciona bastante bien en la relatividad especial cuando considera las transformaciones habituales de Lorentz y, hasta cierto punto, incluso puede usar la “magia” de los números complejos. Sin embargo, tan pronto como considere observadores no inerciales o espacios-tiempo curvos de relatividad general, desaparecerán todas las propiedades convenientes de las coordenadas imaginarias.
Desde un punto de vista geométrico, la distancia se mide mediante el tensor métrico (esencialmente es una matriz simétrica con determinante distinto de cero). El signo menos se interpreta más convenientemente como la firma de la métrica en lugar de la coordenada imaginaria. Esta interpretación también permite transformaciones de coordenadas arbitrarias, manteniendo el significado de métrica invariante.
Por lo tanto, en conferencias relativistas especiales, la gente todavía usa a veces la coordenada imaginaria, pero es engañosa y completamente inútil desde una perspectiva más general.
Por lo tanto, no hay un significado físico al introducir coordenadas imaginarias. Es solo un truco matemático cómo hacer que todas las coordenadas sean prácticamente equivalentes, pero no funciona demasiado bien y desconcierta el origen real del “signo menos”.
Por otro lado, en mecánica cuántica, el uso de números complejos es esencial , no solo un truco matemático. Debe introducir números complejos para obtener una interpretación probabilística correcta de la función de onda. También los necesita para la ecuación de Schrodinger. Es una ecuación de primer orden para la función de onda, pero las ecuaciones lineales reales de primer orden no tienen soluciones de onda. Etcétera etcétera.
El último comentario. En la teoría cuántica de campos, a veces necesitamos introducir tiempo imaginario. Por ejemplo, algunas integrales de ruta no están realmente bien definidas en el espacio-tiempo de Minkowski. Podemos convertir formalmente a Minkowski en espacio euclidiano mediante la transformación [math] t \ mapsto i \, t [/ math], que se denomina rotación de Wick . Luego, puede realizar la ruta integral que necesita y luego volver al tiempo real de Minkowskian. Pero, de nuevo, esto es solo un truco matemático sobre cómo hacer integrales bien definidas, no tiene significado físico. Al menos, que yo sepa.
Sin embargo, hace algún tiempo, Hawking propuso la idea del tiempo imaginario que tiene algunas implicaciones para la cosmología, pero eso es para otra discusión.
