¿Por qué dos observadores están de acuerdo en el intervalo espacio-tiempo aunque no estén de acuerdo con la distancia y el tiempo?

Probablemente le guste usar la latitud y la longitud para especificar posiciones en la tierra.

Yo también. Excepto que mido longitud y latitud según el polo norte magnético, no el polo norte “rotacional”. Esto hace que sea mucho más fácil usar una brújula para encontrar su ubicación. Es mi sistema de coordenadas preferido que llamaré “coordenadas magnéticas”.

Cada ubicación en la tierra tendrá diferentes latitudes y longitudes en mis “coordenadas magnéticas” a sus coordenadas regulares. Pero la distancia entre dos puntos en la tierra es independiente del sistema de coordenadas, y no importa qué coordenadas use. Es invariante

Tu pregunta es casi la misma situación. Cada observador en su propio sistema de coordenadas considera que los puntos en el espacio-tiempo tienen diferentes coordenadas de espacio y tiempo. Pero la distancia entre ellos no cambia al elegir diferentes sistemas de coordenadas. La distancia es intrínseca a la superficie, y no es una función del sistema de coordenadas que ha elegido. Es un invariante.

El intervalo espacio-tiempo es lo que es físicamente significativo, es lo que realmente miden los relojes en relatividad, por lo que diferentes observadores deberían estar de acuerdo. “Tiempo” y “espacio” son solo construcciones convenientes introducidas por, err, por los viejos tiempos, similares a las coordenadas x e y en geometría.