P . : “Si intercambiamos coordenadas de tiempo con una de las coordenadas espaciales, ¿sería aplicable la física clásica al ‘universo’ resultante?”
A. Sí.
Eso realmente sucede con la métrica de Schwartzschield dentro del horizonte de eventos de un agujero negro: la coordenada “radial” ([matemática] r [/ matemática]) se vuelve temporal (unidireccional) mientras que la coordenada temporal se vuelve espacial (bidireccional) ) La física clásica es (las ecuaciones de Einstein son) perfectamente aplicables para describir la física dentro del horizonte de eventos, lejos de la singularidad en [math] r = 0 [/ math]. En el horizonte de sucesos, el determinante de la métrica de Schwartzschield desaparece, lo que indica una discontinuidad (en el sistema de coordenadas), y uno es libre de “parchear” otra solución: por ejemplo, para el “puente de Einstein-Rosen” (también conocido como agujero de gusano), o la métrica interior de Schwartzschield, … La naturaleza unilateral del horizonte de eventos impide que un observador externo (como lo describe la física clásica) sepa la diferencia entre las diversas geometrías posibles “parcheadas” dentro del horizonte de eventos. Dado que la métrica de Schwartzschield (válida externamente) resuelve las ecuaciones de Einstein también dentro del horizonte de eventos, es un posible candidato (*) y la respuesta anterior sigue. Los efectos cuánticos pueden resultar cruciales para resolver algunas de las ambigüedades relacionadas con los horizontes de eventos.
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(*) Dado que la métrica de Schwartzschield indica una singularidad en [math] r = 0 [/ math], o equivalentemente una incompletitud de la geometría, a menudo se prefieren otras soluciones no singulares. Además, la métrica de Schwartzschield satisface las ecuaciones de Einstein sin ningún problema al tiempo que atribuye claramente una masa a la singularidad [matemática] r = 0 [/ matemática]; es decir, para un observador fuera del horizonte de sucesos, el espacio-tiempo está curvado como si un objeto masivo estuviera ubicado en [math] r = 0 [/ math], cuyo tensor de densidad de momento de energía, sin embargo, no aparece en el lado derecho lado de las ecuaciones de Einstein. Esta apariencia de una “masa” sin su tensor de densidad de energía-momento puede verse como una señal de inconsistencia y una indicación de que la métrica de Schwartzschield (“externa”) no es aplicable en el interior. Alternativamente, la “masa” de un agujero negro de Schwartzschield también puede entenderse como una característica de la métrica del espacio-tiempo (singular) en sí, localizada dentro del horizonte de eventos, por lo que no requiere tensor de densidad de energía-momento.
