La paradoja de Banach-Tarski. Dependiendo de su base en matemáticas teóricas (no aplicadas), puede encontrar esto. Este es un teorema en geometría teórica de conjuntos, que establece lo siguiente:
Dada una bola sólida en un espacio tridimensional, existe una descomposición de la bola en un número finito de “subconjuntos disjuntos”, que luego se pueden volver a unir de una manera diferente para producir algunas cosas interesantes, informalmente:
1) Descomponiendo una bola en las “piezas”, luego volviendo a montarlas en dos copias idénticas de la bola original. .
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2) Se puede cortar un pequeño guisante, y las piezas se vuelven a ensamblar en un Sol masivo, llamado la “paradoja del guisante y el Sol”.
Sin embargo, las piezas en sí mismas no son “sólidos” en el sentido habitual, sino dispersiones infinitas de puntos. La reconstrucción puede funcionar con tan solo cinco piezas. La razón por la cual el teorema de Banach-Tarski se llama una paradoja es que contradice la intuición geométrica básica. “Doblar la pelota” dividiéndola en partes y moviéndolas por rotaciones y traslaciones, sin estirar, doblar o agregar nuevos puntos, parece ser imposible, ya que todas estas operaciones deberían, intuitivamente hablando, preservar el volumen.
