Tengo tantas opiniones sobre esto, que voy a descartar.
1. La mayoría de las personas que diseñan planes de estudio de matemáticas no tienen idea de cómo se deben enseñar las matemáticas. Si son personas “matemáticas”, son personas que encontraron las matemáticas fáciles desde una edad temprana, pero aparentemente nunca descubrieron cómo otros lo aprenden o se topan con cosas que no podían aprender por sí mismas de manera trivial. Lo disfrutaron y piensan que pueden enseñarlo a personas que no pueden, y están equivocados. Evidencia: nuestra educación matemática. Los que no son personas “matemáticas” parecen seguir un proceso de pensamiento de: “necesitamos más personas STEM” -> por lo tanto, tomar más clases de matemáticas, más métricas de matemáticas y más clases de “ingeniería” bs-y de tal manera que nosotros estamos promocionando totalmente STEM y esas cosas. ¡Si!
Entonces, ignorémoslos y descubramos qué podría funcionar.
2. La mayoría de las personas que tienen problemas con las matemáticas los tienen antes de llegar a la escuela secundaria. Es fácil demostrar esto: solo pregúnteles a las personas cuándo comenzaron a encontrar las matemáticas desagradables o difíciles. En mi experiencia,> 90% dice que nunca les gustó; Fue difícil desde el principio. Si encuentra personas inteligentes en general, la mayoría de ellos abandonaron el camino de las matemáticas en torno al precálculo o cálculo, y si no, entonces en su primer semestre o dos de la universidad.
Por lo tanto, realmente debemos estar hablando de arreglar las cosas en todo el sistema educativo o de diseñar los cursos de matemática correctores perfectos en la escuela secundaria. Sí, elijo lo primero.
3. Sin embargo, hay un cierto tipo de personalidad que siempre parece “entenderlo”. En su mayoría son niños, pero no del todo. Si les hablas de matemáticas, es obvio de inmediato que lo “entienden”. La pregunta es: ¿sería posible lograr que todos o casi todos lleguen a ese punto? ¿Es genético o alimentado?
Creo que se nutre, al menos en buena medida. Por supuesto, si todos hicieran “clic” con las matemáticas, aún vería mucha variación en la habilidad real. Pero lo que realmente queremos, más que nada, es activar ese interruptor “binario” y hacer que todos puedan hacer matemáticas en lugar de simplemente tambalearse hasta que el sistema los abandone. Una vez que hayas logrado que todos puedan hacer matemáticas, quiero decir , correctamente, has resuelto tus problemas de educación. Ahora tiene una sociedad competente en matemáticas, llena de personas inteligentes y de mentalidad técnica. Voila Por lo tanto, queremos hacer que la gente “haga clic” en las matemáticas de tal manera que se quede.
4. Las matemáticas no se aprenden memorizando. No. Nunca. Si un maestro intenta enseñar algo como: “clase bien. Ahora, cuando quieres encontrar los lados de un triángulo, debes usar el teorema de Pitágoras, que dice que [matemáticas] a ^ {2} + b ^ {2 } = c ^ {2} [/ matemáticas] “. … algo salió mal. O: “El área de un triángulo es la mitad de la base por la altura”, que es el ejemplo en el extremadamente relevante artículo Lamento del matemático ( http://www.maa.org/devlin/lockha …).
Las matemáticas no se memorizan. Incluso las cosas que tengo memorizadas no se memorizan como listas de vocabulario. ¡Bien! – Nada debe ser memorizado así. El proceso de “memorizar listas de cosas” es malo y debe borrarse a toda costa . Nada se memoriza como las listas. ¿Recuerdas en la escuela cuándo escaneabas una lista de palabras justo antes de una prueba y la guardabas en tu memoria a corto plazo y luego la olvidabas justo después? Sabes, nunca he memorizado dígitos de [matemáticas] \ pi [/ matemáticas], pero imagino que no parece una memorización, se siente más como una canción o un ritmo, donde tu cerebro “siente” lo que viene después. . Probablemente se siente como memorizar canciones en el piano para mí, completamente subconsciente, saliendo de mi mente en alguna parte. ¿Memorizar vocabulario? A veces se quedan, pero es porque tienen contexto . Una conexión: una historia, un uso, estar arraigado en su cerebro porque su centro de lenguaje incorporó la palabra en su cerebro en lugar de solo el concepto abstracto, la combinación de letras, flotando en el frente de su mente inútilmente. O no lo sé. No soy neurocientífico. Pero la memorización es malvada .
“Conocer las matemáticas” correctamente se siente como saber los nombres de las cosas en tu hobby. Es cómo un entusiasta del automóvil conoce todos los diferentes modelos, o un fanático de los deportes conoce a todos los equipos y sus jugadores, o cómo yo, um, todavía puedo dibujar un mapa perfecto de World of Warcraft cuatro años después de que toqué el juego. Cuando pienso en la fórmula cuadrática, sí, hay una melodía memorizada que recuerdo porque la recitamos, lo cual fue útil, supongo. Pero tengo todo un contexto para esa fórmula. Sé cinco o seis formas de expresar ecuaciones cuadráticas y cómo reescribirlas y cómo derivarlas y derivarlas para cúbicos, ish, y qué significa cada uno de los términos y cómo lo mueve. “Veo” toda la imagen porque mi cerebro la procesa como si uno mirara un dispositivo mecánico que están tratando de arreglar o un rompecabezas que están tratando de encajar. Hay un circuito en tu cerebro que hace patrones y experimenta con combinaciones y juega con cosas y ve cómo las cosas encajan y modifican otras cosas y esa es la parte que debe estar activa para aprender matemáticas. Nunca se obtiene eso de la memorización y un gran porcentaje de personas simplemente no lo consigue nunca. El resto de nosotros lo obtuvimos a una edad temprana y tuvimos la suerte de no perderlo.
Claro, eso es todo una teoría. Pero, bueno, está bien respaldado por el mundo en el que he vivido.
5. Basta de esta obsesión con las “respuestas incorrectas”. No me refiero a ignorar el hecho de que un niño agregó 5 y 8 y obtuvo 10, o algo así. Quiero decir que no debería haber pruebas de opción múltiple en las que el objetivo sea elegir la opción correcta y que tengas una de cada cuatro y gastes un buen 10% de la escuela secundaria aprendiendo a adivinar estratégicamente.
No hay adivinanzas en matemáticas. En cierto modo, la matemática se trata principalmente de aprender a ser inteligente. En general. Solo una persona inteligente y racional. Nunca adivines: elige algo y sabe por qué está bien o mal. Creo que una respuesta incorrecta en una prueba que consiste en “Llegué aquí, pero no recuerdo qué manipulación puedo realizar aquí para simplificarla aún más” para que sea 100% correcta (o quizás 99%). Si tenemos que hacer métricas, por supuesto. El punto es: no hay conjeturas. Hay errores tontos, lapsos de memoria completos y confusión sobre un tema. Las tres son cosas que todos deberíamos poder identificar, y solo se deben cometer errores tontos sin saberlo en ese momento.
De nuevo, no hay conjeturas en el pensamiento racional. Eso es lo que deberíamos estar enseñando.
6. Probablemente deberíamos cambiar nuestra actitud como sociedad. Cualquiera que sea esa parte del cerebro que encuentre patrones y junte las cosas, debe estar activa en todos y nunca suprimirse. Entre otras cosas, creo que eso significa tratar de hacer que nuestras interminables horas de juego sean, no juegos educativos constructivos, per se (realmente odio la idea de que consideremos dictar cómo juegan nuestros hijos para darles la ventaja educativa de alguna manera más avanzada como civilización ), pero al menos … sin miedo a los juegos constructivos. Juguetes más complicados, más legos, más K’nex, más Minecraft, más juegos con computadoras y maquinaria, lógica y matemáticas. Más música: no “aprender escalas y remar, remar, remar su bote” en la música de piano, sino una cultura en la que todos siempre están tratando de inventar y explorar cosas en ellos y donde “tocar” es hecho por todos y a menudo significa creación .
Matemáticas es jugar y separar números. Debe abordarse de la misma manera que jugar y construir cosas.
7. Necesitamos cambiar nuestro estigma en matemáticas. Probablemente, una buena mitad de los maestros con los que crecí odiaba las matemáticas, y era obvio que no los entendían y que estaban sobre sus cabezas. Entonces nuestros problemas de educación matemática se magnifican a sí mismos.
8. Los estudiantes deben explicar mucho más las materias. Esa es la mejor manera de aprender matemáticas. Lo que sucede es que tienes una comprensión parcial de un tema, y luego intentas explicárselo a otra persona (que es paciente y que quizás tampoco conozca el tema) y, en el proceso de intentar juntar una explicación lógica, los agujeros en tu entendimiento, queda claro. Es de lejos la herramienta más efectiva para hacer que las matemáticas se “peguen”.
9. Sí, las matemáticas deben hacerse relevantes. Eso no significa “ejemplos del mundo real”, que son códigos para “problemas verbales sobre finanzas y / o datación radiactiva y / o construcción de cercas”. Eso significa hacer cosas y pensar en ellas. Si supuestamente necesitamos matemáticas todo el tiempo en nuestras vidas (que es la teoría detrás de la enseñanza), entonces hay muchas tareas para las que se requiere. Haga que los estudiantes hagan eso. Haga que toda la clase realice inversiones falsas o cree cosas que requieran medición o … No lo sé, pero tenemos una nación de personas que pueden unir ideas. De esta manera, las matemáticas son una herramienta que su aprendizaje abstracto le permite utilizar.
10. No ponga a las personas sobre sus cabezas. Hay tantos estudiantes que están en precálculo o lo que sea sin comprender álgebra. Sus clases posteriores son completamente inútiles y nada se pega. Solo recogen métodos de memoria para pasar las pruebas, apenas, y luego lo olvidan todo.
11. Corolario: no mantenga a todos en clases con su mismo nivel de grado / grupo de edad / lo que sea. Déjelos moverse según sea necesario para captar sujetos y darles suficiente tiempo para perfeccionar las cosas. La forma en que estructuramos nuestras escuelas, uno debería asumir que es un sistema muy grande y eficiente para “hacer que los estudiantes tomen X años de materia sin incidentes”, lo que tiene un efecto meramente incidental de “enseñarles cualquier cosa”, ya que * claramente * no fue diseñado para ese propósito.
12. El plan de estudios necesita ser rediseñado de muchas, muchas maneras. Es antiguo y está lleno de cosas sin sentido y le faltan muchas cosas sin sentido. Mantenga el álgebra, mantenga la geometría, suelte pruebas estúpidas, reemplácelas con argumentos muy racionales, mantenga una pequeña cantidad de matemática axiomizada solo para mostrar cómo se ve eso, mantenga una pequeña cantidad de lógica, suelte una tontería de memorización de círculo unitario y reemplace con geometría adecuada incluye vectores y números complejos. Hable acerca de las proyecciones y las partes más básicas del álgebra lineal (ortogonalidad y combinaciones / bases lineales, ya que saber esto realmente puede cambiar su forma de ver el mundo). Enseñe bivectores y vectores de área y ángulos dirigidos junto con geometría básica, ya que tienen mucho más sentido. Enseñe derivados en introalgebra pero espere a las integrales hasta más tarde. No sé acerca de los límites: tal vez use infinitesimales, pueden ser más intuitivos. Enseñar física básica junto a vectores; Enseñar física más avanzada junto con el cálculo. La matemática es física es pensamiento analítico; deberían ser uno y lo mismo.
13. Enseñe programación de computadoras. No como una tontería que los maestros realmente no entienden. Tiene que ser algo totalmente normal para que todos lo usen; tiene que darse por sentado en lugar de elevarse a una habilidad especial que solo unas pocas personas pueden comprender. Probablemente lo haga en Python, pero quizás algo más simple, no lo sé. Lo más importante es enseñar a los estudiantes a resolver sus propios problemas en las computadoras. De alguna manera, el 80% de los estadounidenses no comprende que el 20% restante de nosotros, cuando tenemos problemas en nuestras computadoras, los buscamos en Google: buscamos en Google los mensajes de error, hurgamos y lo resolvemos. Este es * precisamente * el mismo proceso de pensamiento que ocurre detrás de las matemáticas. La programación, el soporte técnico, los legos, la carpintería y las matemáticas son la misma parte del cerebro. Y, a menudo, cocinar: una buena cocina que combina todo utilizando la racionalidad en lugar de las conjeturas. Es sorprendente: cuando comienzas a buscarlo, comienzas a ver a las personas dividirse en líneas ásperas en las que son buenas para todas estas cosas o ninguna de ellas (¡muy aproximadamente! No me destroces por esto).
14. Enseñar estimación. No estimación de BS-y, estimación de físicos: órdenes de magnitud y cifras significativas. Enseñarlo desde una edad temprana; que lo enseñen personas que realmente lo entienden; conviértalo en una habilidad que todos tengan y den por sentado.
15. No retengas a los niños inteligentes. Una cosa es querer “muchos niños STEM para nuestra economía”, o lo que sea. Pero la economía necesita que las personas en la cima, los brillantes, sean lo mejor posible. Y en este momento, un niño brillante puede llegar tan lejos como su escuela secundaria le permita y … eso es todo, salvo una oportunidad excepcionalmente afortunada. Como dije antes, una persona que realmente “entiende” las matemáticas puede aprenderlas increíblemente rápido, dados los recursos.
Historia personal: me salteé el cálculo previo en la escuela secundaria, pero mirando hacia atrás puedo decir, con total confianza, que podría haber tomado preálgebra en quizás 4to grado, cálculo en octavo y medio grado de matemática o física más o menos para el 12. Sospecho que todo en la misma cantidad de tiempo en clase, si solo existieran las opciones. Las clases “computacionales” (cálculo multivariable, el lado calculador de las ecuaciones diferenciales, la combinatoria y la probabilidad, etc.) en realidad no se vuelven más difíciles entre sí. Cada uno de ellos se basa en la clase anterior, por lo que sus brechas educativas se amplían hasta que se sobrepasa. Arregle eso y Estados Unidos tendrá 10 veces más niños geniales: el material está disponible (están muy ocupados jugando videojuegos, pero está bien).
16. Mientras estamos en eso, probablemente deberíamos arreglar la educación científica. Bueno, hay dos partes en la ciencia: la parte de matemáticas (de la que nadie aprende nada en este momento, no por falta de intentos) y la parte de memorización (¿que probablemente está bien ?, pero no lo sé realmente. Es el maldito “método científico” que ha sido tan brutalizado en la cultura pop que la gente piensa que no puedes hacer un experimento sin una hipótesis y una conclusión que diga lo mismo. El método científico es (debería ser): estudiar algo, cualquier cosa, siempre y cuando lo haga aplicando racionalidad y pensamiento analítico, lo que probablemente signifique experimentar, para comparar modelos del mundo. Y opcionalmente: comparta sus resultados con otros, lo cual se enfatiza tanto en las ferias de ciencias que tiene financió a mano la industria del tríptico. Pero lo más importante, no es el formato de “conclusión de los resultados de los datos del procedimiento de la hipótesis de la pregunta” para obtener una calificación; eso pierde por completo el punto de cómo discutir algo con los datos de una manera innegable. Ah, bueno. Es todo va a estar roto siempre y cuando los pasos que hacen progresar necesariamente bajen las calificaciones que molestan a los padres y dañan las perspectivas de la universidad. Eso significa que la mayor parte no sucederá sin una reforma de alto nivel.
Oh, ¿no soy yo el idealista desesperado? Bueno, hay algunas ideas.