¿Cómo se deben enseñar las matemáticas en la escuela secundaria?

He enseñado matemáticas en la escuela secundaria durante varios años. El plan de estudios actual es un agujero negro que absorbe la energía vital de cualquier persona cerca de la sección de matemáticas.

Las matemáticas deben enseñarse como un ARTE y una ARTESANÍA en las que puedes ser CREATIVO.

Prácticamente nadie usará las matemáticas avanzadas que aprenden en CUALQUIER aplicación del mundo real. Lo hice, pero eso es porque soy un programador de algoritmos avanzados y un profesor de matemáticas y no hay muchos de mi clase.

E incluso yo, que he usado las matemáticas, encuentro ridículas las llamadas “aplicaciones del mundo real”. Todos los ejemplos apestan porque todos fueron inventados. Cuando los niños nos preguntan “¿por qué aprender esto?” y señalamos esas pésimas razones inventadas, entonces estamos destruyendo su motivación para hacer matemáticas.

La matemática es un ejercicio para el cerebro, para mejorar la resolución de problemas. Desarrollas músculo analítico atacando problemas lógicos.

Dado que las matemáticas se trata de desarrollar músculo mental, entonces es justo comparar las matemáticas con la educación física. El plan de estudios de matemáticas actual es como hacer que los estudiantes marchen seguidos y realicen flexiones. Un número específico de flexiones. Y luego se termina la clase. Los estudiantes son elogiados o criticados en función de cuántas flexiones hicieron.

Si bien hacer clases de matemáticas como las clases actuales de educación física sería una mejora, sería mucho mejor hacer futuras clases de matemáticas como clases de arte, y toda la tarea de matemáticas debería ser como la tarea de arte.

A veces tendrías tareas concretas:
“Describe una manera de medir la distancia al Monte Foobar sin salir de la ciudad”.

A veces tendrías tareas puramente abstractas:
“Describe una nueva operación aritmética que inventaste”.
o
“Describe una forma de predecir dónde una función cruzará el eje x si solo tienes su ecuación”.

Sugiero que hay una serie de tareas abiertas disponibles en cualquier momento, por lo que hay algunas para elegir.

Los estudiantes tendrían la opción de entregar un documento describiendo su idea o reservar una reunión conmigo para describirlo en persona. Algunos de ellos serían seleccionados para presentar sus ideas frente a la clase. No importa si las soluciones son ridículas. Después de algunas palabras orientadoras del maestro, los estudiantes votarían sobre la solución que parecía mejor, y durante el resto de la lección, todos intentan copiar las mejores ideas o mejorarlas.

Incluso si la clase NO termina con algo parecido a una solución de trabajo, ¡seguirá siendo una clase muy productiva! Los estudiantes lo pensarán durante la próxima semana y probablemente incluso lo discutan con sus compañeros de clase. Esto lleva a una comprensión más profunda y un aprendizaje más profundo.

Las tareas sin resolver suben en una pizarra grande en el aula con la etiqueta “Misterios sin resolver”. Los estudiantes se detendrán para mirar el tablero de vez en cuando, reevaluar los problemas y ver si ahora saben algo nuevo que los ayude a resolverlo.

Las tareas resueltas serán reemplazadas por uno o dos problemas nuevos, más abajo en esa rama de las matemáticas. Esto hace que la clase de matemáticas progrese de manera bastante impredecible. Y al final del año, todavía quedarán cosas en el tablero y eso está bien. La clase de un año tendrá un progreso diferente en comparación con el año anterior, y eso también está bien.

Esta clase de matemáticas aún habrá dejado a todas las demás clases de matemáticas muertas en el agua en términos de progreso y motivación.

Tengo tantas opiniones sobre esto, que voy a descartar.

1. La mayoría de las personas que diseñan planes de estudio de matemáticas no tienen idea de cómo se deben enseñar las matemáticas. Si son personas “matemáticas”, son personas que encontraron las matemáticas fáciles desde una edad temprana, pero aparentemente nunca descubrieron cómo otros lo aprenden o se topan con cosas que no podían aprender por sí mismas de manera trivial. Lo disfrutaron y piensan que pueden enseñarlo a personas que no pueden, y están equivocados. Evidencia: nuestra educación matemática. Los que no son personas “matemáticas” parecen seguir un proceso de pensamiento de: “necesitamos más personas STEM” -> por lo tanto, tomar más clases de matemáticas, más métricas de matemáticas y más clases de “ingeniería” bs-y de tal manera que nosotros estamos promocionando totalmente STEM y esas cosas. ¡Si!

Entonces, ignorémoslos y descubramos qué podría funcionar.

2. La mayoría de las personas que tienen problemas con las matemáticas los tienen antes de llegar a la escuela secundaria. Es fácil demostrar esto: solo pregúnteles a las personas cuándo comenzaron a encontrar las matemáticas desagradables o difíciles. En mi experiencia,> 90% dice que nunca les gustó; Fue difícil desde el principio. Si encuentra personas inteligentes en general, la mayoría de ellos abandonaron el camino de las matemáticas en torno al precálculo o cálculo, y si no, entonces en su primer semestre o dos de la universidad.

Por lo tanto, realmente debemos estar hablando de arreglar las cosas en todo el sistema educativo o de diseñar los cursos de matemática correctores perfectos en la escuela secundaria. Sí, elijo lo primero.

3. Sin embargo, hay un cierto tipo de personalidad que siempre parece “entenderlo”. En su mayoría son niños, pero no del todo. Si les hablas de matemáticas, es obvio de inmediato que lo “entienden”. La pregunta es: ¿sería posible lograr que todos o casi todos lleguen a ese punto? ¿Es genético o alimentado?

Creo que se nutre, al menos en buena medida. Por supuesto, si todos hicieran “clic” con las matemáticas, aún vería mucha variación en la habilidad real. Pero lo que realmente queremos, más que nada, es activar ese interruptor “binario” y hacer que todos puedan hacer matemáticas en lugar de simplemente tambalearse hasta que el sistema los abandone. Una vez que hayas logrado que todos puedan hacer matemáticas, quiero decir , correctamente, has resuelto tus problemas de educación. Ahora tiene una sociedad competente en matemáticas, llena de personas inteligentes y de mentalidad técnica. Voila Por lo tanto, queremos hacer que la gente “haga clic” en las matemáticas de tal manera que se quede.

4. Las matemáticas no se aprenden memorizando. No. Nunca. Si un maestro intenta enseñar algo como: “clase bien. Ahora, cuando quieres encontrar los lados de un triángulo, debes usar el teorema de Pitágoras, que dice que [matemáticas] a ^ {2} + b ^ {2 } = c ^ {2} [/ matemáticas] “. … algo salió mal. O: “El área de un triángulo es la mitad de la base por la altura”, que es el ejemplo en el extremadamente relevante artículo Lamento del matemático ( http://www.maa.org/devlin/lockha …).

Las matemáticas no se memorizan. Incluso las cosas que tengo memorizadas no se memorizan como listas de vocabulario. ¡Bien! – Nada debe ser memorizado así. El proceso de “memorizar listas de cosas” es malo y debe borrarse a toda costa . Nada se memoriza como las listas. ¿Recuerdas en la escuela cuándo escaneabas una lista de palabras justo antes de una prueba y la guardabas en tu memoria a corto plazo y luego la olvidabas justo después? Sabes, nunca he memorizado dígitos de [matemáticas] \ pi [/ matemáticas], pero imagino que no parece una memorización, se siente más como una canción o un ritmo, donde tu cerebro “siente” lo que viene después. . Probablemente se siente como memorizar canciones en el piano para mí, completamente subconsciente, saliendo de mi mente en alguna parte. ¿Memorizar vocabulario? A veces se quedan, pero es porque tienen contexto . Una conexión: una historia, un uso, estar arraigado en su cerebro porque su centro de lenguaje incorporó la palabra en su cerebro en lugar de solo el concepto abstracto, la combinación de letras, flotando en el frente de su mente inútilmente. O no lo sé. No soy neurocientífico. Pero la memorización es malvada .

“Conocer las matemáticas” correctamente se siente como saber los nombres de las cosas en tu hobby. Es cómo un entusiasta del automóvil conoce todos los diferentes modelos, o un fanático de los deportes conoce a todos los equipos y sus jugadores, o cómo yo, um, todavía puedo dibujar un mapa perfecto de World of Warcraft cuatro años después de que toqué el juego. Cuando pienso en la fórmula cuadrática, sí, hay una melodía memorizada que recuerdo porque la recitamos, lo cual fue útil, supongo. Pero tengo todo un contexto para esa fórmula. Sé cinco o seis formas de expresar ecuaciones cuadráticas y cómo reescribirlas y cómo derivarlas y derivarlas para cúbicos, ish, y qué significa cada uno de los términos y cómo lo mueve. “Veo” toda la imagen porque mi cerebro la procesa como si uno mirara un dispositivo mecánico que están tratando de arreglar o un rompecabezas que están tratando de encajar. Hay un circuito en tu cerebro que hace patrones y experimenta con combinaciones y juega con cosas y ve cómo las cosas encajan y modifican otras cosas y esa es la parte que debe estar activa para aprender matemáticas. Nunca se obtiene eso de la memorización y un gran porcentaje de personas simplemente no lo consigue nunca. El resto de nosotros lo obtuvimos a una edad temprana y tuvimos la suerte de no perderlo.

Claro, eso es todo una teoría. Pero, bueno, está bien respaldado por el mundo en el que he vivido.


5. Basta de esta obsesión con las “respuestas incorrectas”. No me refiero a ignorar el hecho de que un niño agregó 5 y 8 y obtuvo 10, o algo así. Quiero decir que no debería haber pruebas de opción múltiple en las que el objetivo sea elegir la opción correcta y que tengas una de cada cuatro y gastes un buen 10% de la escuela secundaria aprendiendo a adivinar estratégicamente.

No hay adivinanzas en matemáticas. En cierto modo, la matemática se trata principalmente de aprender a ser inteligente. En general. Solo una persona inteligente y racional. Nunca adivines: elige algo y sabe por qué está bien o mal. Creo que una respuesta incorrecta en una prueba que consiste en “Llegué aquí, pero no recuerdo qué manipulación puedo realizar aquí para simplificarla aún más” para que sea 100% correcta (o quizás 99%). Si tenemos que hacer métricas, por supuesto. El punto es: no hay conjeturas. Hay errores tontos, lapsos de memoria completos y confusión sobre un tema. Las tres son cosas que todos deberíamos poder identificar, y solo se deben cometer errores tontos sin saberlo en ese momento.

De nuevo, no hay conjeturas en el pensamiento racional. Eso es lo que deberíamos estar enseñando.

6. Probablemente deberíamos cambiar nuestra actitud como sociedad. Cualquiera que sea esa parte del cerebro que encuentre patrones y junte las cosas, debe estar activa en todos y nunca suprimirse. Entre otras cosas, creo que eso significa tratar de hacer que nuestras interminables horas de juego sean, no juegos educativos constructivos, per se (realmente odio la idea de que consideremos dictar cómo juegan nuestros hijos para darles la ventaja educativa de alguna manera más avanzada como civilización ), pero al menos … sin miedo a los juegos constructivos. Juguetes más complicados, más legos, más K’nex, más Minecraft, más juegos con computadoras y maquinaria, lógica y matemáticas. Más música: no “aprender escalas y remar, remar, remar su bote” en la música de piano, sino una cultura en la que todos siempre están tratando de inventar y explorar cosas en ellos y donde “tocar” es hecho por todos y a menudo significa creación .

Matemáticas es jugar y separar números. Debe abordarse de la misma manera que jugar y construir cosas.

7. Necesitamos cambiar nuestro estigma en matemáticas. Probablemente, una buena mitad de los maestros con los que crecí odiaba las matemáticas, y era obvio que no los entendían y que estaban sobre sus cabezas. Entonces nuestros problemas de educación matemática se magnifican a sí mismos.

8. Los estudiantes deben explicar mucho más las materias. Esa es la mejor manera de aprender matemáticas. Lo que sucede es que tienes una comprensión parcial de un tema, y ​​luego intentas explicárselo a otra persona (que es paciente y que quizás tampoco conozca el tema) y, en el proceso de intentar juntar una explicación lógica, los agujeros en tu entendimiento, queda claro. Es de lejos la herramienta más efectiva para hacer que las matemáticas se “peguen”.

9. Sí, las matemáticas deben hacerse relevantes. Eso no significa “ejemplos del mundo real”, que son códigos para “problemas verbales sobre finanzas y / o datación radiactiva y / o construcción de cercas”. Eso significa hacer cosas y pensar en ellas. Si supuestamente necesitamos matemáticas todo el tiempo en nuestras vidas (que es la teoría detrás de la enseñanza), entonces hay muchas tareas para las que se requiere. Haga que los estudiantes hagan eso. Haga que toda la clase realice inversiones falsas o cree cosas que requieran medición o … No lo sé, pero tenemos una nación de personas que pueden unir ideas. De esta manera, las matemáticas son una herramienta que su aprendizaje abstracto le permite utilizar.

10. No ponga a las personas sobre sus cabezas. Hay tantos estudiantes que están en precálculo o lo que sea sin comprender álgebra. Sus clases posteriores son completamente inútiles y nada se pega. Solo recogen métodos de memoria para pasar las pruebas, apenas, y luego lo olvidan todo.

11. Corolario: no mantenga a todos en clases con su mismo nivel de grado / grupo de edad / lo que sea. Déjelos moverse según sea necesario para captar sujetos y darles suficiente tiempo para perfeccionar las cosas. La forma en que estructuramos nuestras escuelas, uno debería asumir que es un sistema muy grande y eficiente para “hacer que los estudiantes tomen X años de materia sin incidentes”, lo que tiene un efecto meramente incidental de “enseñarles cualquier cosa”, ya que * claramente * no fue diseñado para ese propósito.

12. El plan de estudios necesita ser rediseñado de muchas, muchas maneras. Es antiguo y está lleno de cosas sin sentido y le faltan muchas cosas sin sentido. Mantenga el álgebra, mantenga la geometría, suelte pruebas estúpidas, reemplácelas con argumentos muy racionales, mantenga una pequeña cantidad de matemática axiomizada solo para mostrar cómo se ve eso, mantenga una pequeña cantidad de lógica, suelte una tontería de memorización de círculo unitario y reemplace con geometría adecuada incluye vectores y números complejos. Hable acerca de las proyecciones y las partes más básicas del álgebra lineal (ortogonalidad y combinaciones / bases lineales, ya que saber esto realmente puede cambiar su forma de ver el mundo). Enseñe bivectores y vectores de área y ángulos dirigidos junto con geometría básica, ya que tienen mucho más sentido. Enseñe derivados en introalgebra pero espere a las integrales hasta más tarde. No sé acerca de los límites: tal vez use infinitesimales, pueden ser más intuitivos. Enseñar física básica junto a vectores; Enseñar física más avanzada junto con el cálculo. La matemática es física es pensamiento analítico; deberían ser uno y lo mismo.

13. Enseñe programación de computadoras. No como una tontería que los maestros realmente no entienden. Tiene que ser algo totalmente normal para que todos lo usen; tiene que darse por sentado en lugar de elevarse a una habilidad especial que solo unas pocas personas pueden comprender. Probablemente lo haga en Python, pero quizás algo más simple, no lo sé. Lo más importante es enseñar a los estudiantes a resolver sus propios problemas en las computadoras. De alguna manera, el 80% de los estadounidenses no comprende que el 20% restante de nosotros, cuando tenemos problemas en nuestras computadoras, los buscamos en Google: buscamos en Google los mensajes de error, hurgamos y lo resolvemos. Este es * precisamente * el mismo proceso de pensamiento que ocurre detrás de las matemáticas. La programación, el soporte técnico, los legos, la carpintería y las matemáticas son la misma parte del cerebro. Y, a menudo, cocinar: una buena cocina que combina todo utilizando la racionalidad en lugar de las conjeturas. Es sorprendente: cuando comienzas a buscarlo, comienzas a ver a las personas dividirse en líneas ásperas en las que son buenas para todas estas cosas o ninguna de ellas (¡muy aproximadamente! No me destroces por esto).

14. Enseñar estimación. No estimación de BS-y, estimación de físicos: órdenes de magnitud y cifras significativas. Enseñarlo desde una edad temprana; que lo enseñen personas que realmente lo entienden; conviértalo en una habilidad que todos tengan y den por sentado.

15. No retengas a los niños inteligentes. Una cosa es querer “muchos niños STEM para nuestra economía”, o lo que sea. Pero la economía necesita que las personas en la cima, los brillantes, sean lo mejor posible. Y en este momento, un niño brillante puede llegar tan lejos como su escuela secundaria le permita y … eso es todo, salvo una oportunidad excepcionalmente afortunada. Como dije antes, una persona que realmente “entiende” las matemáticas puede aprenderlas increíblemente rápido, dados los recursos.

Historia personal: me salteé el cálculo previo en la escuela secundaria, pero mirando hacia atrás puedo decir, con total confianza, que podría haber tomado preálgebra en quizás 4to grado, cálculo en octavo y medio grado de matemática o física más o menos para el 12. Sospecho que todo en la misma cantidad de tiempo en clase, si solo existieran las opciones. Las clases “computacionales” (cálculo multivariable, el lado calculador de las ecuaciones diferenciales, la combinatoria y la probabilidad, etc.) en realidad no se vuelven más difíciles entre sí. Cada uno de ellos se basa en la clase anterior, por lo que sus brechas educativas se amplían hasta que se sobrepasa. Arregle eso y Estados Unidos tendrá 10 veces más niños geniales: el material está disponible (están muy ocupados jugando videojuegos, pero está bien).

16. Mientras estamos en eso, probablemente deberíamos arreglar la educación científica. Bueno, hay dos partes en la ciencia: la parte de matemáticas (de la que nadie aprende nada en este momento, no por falta de intentos) y la parte de memorización (¿que probablemente está bien ?, pero no lo sé realmente. Es el maldito “método científico” que ha sido tan brutalizado en la cultura pop que la gente piensa que no puedes hacer un experimento sin una hipótesis y una conclusión que diga lo mismo. El método científico es (debería ser): estudiar algo, cualquier cosa, siempre y cuando lo haga aplicando racionalidad y pensamiento analítico, lo que probablemente signifique experimentar, para comparar modelos del mundo. Y opcionalmente: comparta sus resultados con otros, lo cual se enfatiza tanto en las ferias de ciencias que tiene financió a mano la industria del tríptico. Pero lo más importante, no es el formato de “conclusión de los resultados de los datos del procedimiento de la hipótesis de la pregunta” para obtener una calificación; eso pierde por completo el punto de cómo discutir algo con los datos de una manera innegable. Ah, bueno. Es todo va a estar roto siempre y cuando los pasos que hacen progresar necesariamente bajen las calificaciones que molestan a los padres y dañan las perspectivas de la universidad. Eso significa que la mayor parte no sucederá sin una reforma de alto nivel.

Oh, ¿no soy yo el idealista desesperado? Bueno, hay algunas ideas.

Vincent, acabo de leer tu artículo sobre cómo enseñar el teorema de Pitágoras. Entre sus 11 puntos, en ninguna parte dice (1) cuál es el teorema de Pitágoras o (2) por qué debería ser cierto.

En algún lugar debe indicarlo, probablemente al principio, pero tal vez más tarde si descubrirlo es uno de los objetivos. Al final de la discusión, los estudiantes deberían tener alguna idea de por qué es verdad.

¿Me estoy perdiendo algo en tus 11 puntos, o realmente tienes la intención de dejar esos dos puntos?

Estoy muy de acuerdo con Alex Kritchevsky, pero tengo mi propio giro en las cosas. (En particular, si bien estoy de acuerdo con las partes con el punto 12, no estoy de acuerdo con la premisa).

Mis mayores problemas en matemáticas de nivel primario y secundario son (a) un orden de enseñanza deficiente y (b) una consideración abismal de la tradición.


1. He dicho antes (varias veces) que presentar más elementos de la tradición a la clase, esto no necesita ser probado, sino simplemente contar historias y usar las historias para ilustrar puntos o la vida de matemáticos que descubrieron cosas –Es el vehículo más efectivo para humanizar las matemáticas, lo que a su vez lo hace más interesante para los estudiantes, algunos incluso lo suficientemente interesados ​​como para avanzar frente a las dificultades.

2. La aritmética hoy es de memoria y numérica. En cambio, debe ser relacional. Una idea que tengo es comenzar a discutir las operaciones como un proyecto con relaciones. Por ejemplo, use un proyecto de árbol genealógico para enseñar cómo funcionan las relaciones y para presentar la idea de los operadores. Una vez que se aprenden los operadores, integre con los números (aprendidos en proyectos separados como aprender a decir la hora, etc.), y enfóquese, concéntrese, enfóquese en el hecho de que los operadores son solo el enunciado de la relación entre los números . Esto se haría en el primer o segundo grado más o menos; Se introducirían relaciones más complejas junto con proyectos geométricos que ayuden a explicar la prueba visualmente (ver más abajo), de modo que una simple comprensión de los poderes y las raíces entren en juego a medida que los proyectos geométricos progresen hacia una comprensión visual del Teorema de Pitágoras.

3. La geometría de la escuela secundaria es profundamente defectuosa. ¡Tíralo lejos! En cambio, comenzamos la geometría con proyectos de escuelas primarias, como recreaciones del Meno de Platón y similares, capitonando con la forma en que surge naturalmente el Teorema de Pitágoras. Euclid’s Elements es el libro de texto requerido para el último año anterior al álgebra –tres mil años y todavía funciona mejor que nuestra escoria de geometría HS– y cuestiones como la irracionalidad de la raíz-2 ayudan a seguir hacia el álgebra.

4. En este punto, estamos listos para aprender álgebra. Enfatice su herencia árabe, el hecho de que no lo sea es un vestigio etnocéntrico. El Libro Compendioso de Al-Khwarizmi (o anotaciones al respecto) es el texto raíz; Se debería esperar que los estudiantes brillantes aprendan de sí mismos, pero las versiones anotadas estarían bien para la mayoría de los estudiantes. Los estudiantes muy brillantes también podrían estar expuestos a la Aritmética , que contiene muchas de las mismas ideas, pero de una manera menos intuitiva.

5. Una vez que llegamos al final de al-Khwarizmi, pasamos a la geometría analítica. Ahora enseñamos matemáticas como una disciplina “pura”, pero sugiero que la geometría analítica se enseñe utilizando un compendio basado en La géométrie de Descartes e integrando obras de matemáticos como Fermat, Cavalieri, etc., así como muchas imágenes. La teoría de la función significativamente posterior puede entrar en juego aquí, pero al final sería un texto delgado (¿basado principalmente en Gauss?).

6. La trigonometría tiene que estar atrapada en alguna parte. Estoy totalmente en desacuerdo con Alex aquí; Sus aplicaciones prácticas son demasiado significativas para ser ignoradas. Y también necesitamos el desencadenante de Euler, debido a la forma en que funcionan las aplicaciones. Eso no significa que no debamos enseñar algo de trigonometría ptolemaica, pero todo lo que requiera movimiento periódico dependerá de la trigonométrica unitaria. Sin embargo, tratar de encajar es un poco complicado.

7. Lo que pasa con esta pedagogía es que los segmentos son hermosos. La geometría analítica surge naturalmente del álgebra árabe, y el álgebra resuelve problemas intratables en la geometría griega. Del mismo modo, el cálculo surge naturalmente de la geometría analítica. Entonces hablamos de Newton pero usamos Leibniz, el Bernoullis, para enseñar las operaciones de cálculo. Los límites son los últimos. Pero esta asignatura lleva poco tiempo y casi puede enseñarse como un anexo a la geometría analítica.

8. El último curso que se espera que tomen los estudiantes de secundaria antes de graduarse es matemática discreta, como introducción a las matemáticas que se espera que aprendan en la universidad. De esa forma, los estudiantes pueden aprender y acostumbrarse a expresar cosas en lógica básica, combinatoria, teoría de conjuntos, etc.

9. El álgebra lineal se consideraría un curso universitario normal de primer año en esta secuencia, particularmente para los estudiantes que planean ingresar a las ciencias duras.


Notarán cómo integré lecturas en los textos clásicos de matemáticas en el plan de estudios; como he señalado antes, no se trata solo de una comprensión defectuosa; es que la imagen de la disciplina de la torre de marfil la hace fría e inhumana. Construir y utilizar un canon básico de matemáticas hace mucho más que ofrecer importantes herramientas de enseñanza; También humaniza la disciplina, manteniéndola en contacto con sus raíces. Y eso ayudará a cambiar las percepciones de las matemáticas.

No debe mencionarse absolutamente ninguna aplicación práctica y cualquier persona que use palabras como “en la vida real” debe ser inmediatamente expulsada. Las matemáticas deben enseñarse como un arte, la creación y el estudio de cosas bellas.

Como siempre he dicho, si les dices a los estudiantes que podrán usar las cosas que aprenden en la clase de matemática post-aritmética, entonces sabrán que estás mintiendo y perderán todo respeto por ti y por el tema. Los “ejemplos del mundo real” que se dan son tan evidentemente ridículos y artificiales que le muestran al estudiante dos cosas: en primer lugar, claramente no hay ejemplos adecuados y, en segundo lugar, que el maestro está tratando de fingir que sí los hay, por lo que debe No hay otro beneficio para la clase.

Odio esta idea de que las clases de matemáticas tienen que ser de alguna manera “relevantes” y enseñarle cosas que podrá usar en su vida cotidiana. Alrededor del 95% de las cosas que aprende en cualquier clase en la escuela secundaria, nunca las usará en su vida cotidiana, sin embargo, nadie dice “necesitamos más énfasis en las aplicaciones prácticas de la geografía” o “necesitamos mostrarles a los niños que la biología es relevante para sus vidas “.

Deseche toda la idea de la aplicación hasta el nivel universitario, donde realmente tiene sentido, porque tratar de tenerla en las escuelas es condescendiente e increíblemente contraproducente.

Las matemáticas deben enseñarse por descubrimiento guiado. No les diga a los estudiantes sobre la relación entre las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo y diga “Este es el teorema de Pitágorus”, guíelos hacia la búsqueda de la relación por sí mismos y luego cuénteles un poco de la historia. Comparta con ellos cuán inesperado y milagroso es que exista una relación tan simple. Muéstrales la alegría del descubrimiento.

La enseñanza de las matemáticas debe tener en cuenta la ansiedad matemática, ninguna otra disciplina tiene el “privilegio” de tener un nivel de ansiedad asociado.
Deberá estar mucho más relajado y alejado de una y única respuesta al problema.
También pondrá menos énfasis en la prueba (como se hace generalmente) pero más énfasis en el lado creativo de la disciplina. Las matemáticas como asignatura se enseñan como ciertamente seguras y verdaderas en sí mismas. Pero las personas que hacen matemáticas son las mismas que cualquier otra persona. No están seguros de las cosas, experimentan mucho y prueban diferentes patrones de pensamiento hasta que uno de ellos da algún resultado. El problema es que nadie enseña sobre esos patrones de pensamiento, pero todos nos enseñan sobre los resultados. Como dijo un libro de Courant, la prueba de un teorema puede ser completamente diferente de un pensamiento que ha conducido al descubrimiento del mismo teorema. Me gustaría que los profesores de matemáticas enseñaran sobre el proceso de descubrimiento de un teorema y no sobre el lado de la rigidez de la prueba de los teoremas de matemáticas.

Las matemáticas (o cualquier otra materia, para el caso) deben enseñarse para comprender los conceptos y la aplicación subyacentes.

Enseñarlo de manera rutinaria es la manera perezosa e ignorante, lo que lleva a las personas a suponer que las matemáticas no son útiles para las personas en la vida en general.

Como con cualquier tema, RELEVANCE es la clave para generar curiosidad e incentivar los préstamos para aprender y retener información.

Me gusta mucho un proceso de aprendizaje por descubrimiento. Para Pitágoras es algo bastante fácil de descubrir. Pida a los alumnos que midan los dos lados y la diagonal de una mesa. Luego pídales que cuadren los números y vea cómo dos de los cuadrados se suman para dar el tercero. Algunos alumnos han respondido muy bien a esta técnica. El uso de una tabla lo relaciona con su mundo real, por lo que no se trata solo de figuras en una hoja de papel. También es diferente a los llamados ejemplos del mundo real con escaleras y similares, ya que los estudiantes saben que es un ejemplo artificial.

De hecho, encuentro que los estudiantes responden bien a los ejercicios. Si los problemas se establecen en el nivel correcto, puede darles una gran sensación de logro.

Por otro lado, tratar de obtener algunos de los resultados que son geniales para los matemáticos no siempre funciona. A menudo están más allá del mundo de un estudiante de la escuela que se les pasa por la cabeza. Hay un momento para discutir la irracionalidad de la raíz 2, pero a menudo es más tarde de lo que podríamos pensar.

Voluntariamente. Obviamente, todo el mundo necesita hasta cierto punto la aritmética básica, pero tenemos que alejarnos de esta idea de que los conceptos matemáticos avanzados deberían ser obligatorios. Si los niños quieren aprender cálculo (por ejemplo), debemos darles todas las oportunidades. Si los niños no se están moviendo en una dirección donde el cálculo beneficiará sus vidas o carreras, entonces nunca deberían molestarse con eso.

El miedo a las matemáticas es uno de los mayores contribuyentes a los niños que tienen problemas en la escuela. Y no hay razón por la cual los niños que quieren matemáticas en su vida y lo amen deberían tener niños que lo odian y no lo necesitan, obstruyendo sus aulas.

Libere a los niños que encuentran las matemáticas difíciles y aburridas de las aulas y de repente la educación matemática se revoluciona. El maestro ya no necesita progresar a un ritmo lento para acomodar a los niños con dificultades, y los niños avanzados pueden ser desafiados más y exigir más atención del maestro. Es una situación de ganar / ganar.

Siempre imprimo un cuadrado con área [matemáticas] (a + b) ^ 2 [/ matemáticas] y cuatro triángulos rectángulos con los lados a, by c. Luego les pido que hagan un cuadrado con área [matemáticas] c ^ 2 [/ matemáticas] dentro del cuadrado usando los triángulos. Luego discutimos si el área visible cambiará si movemos los triángulos (los estudiantes suelen señalar rápidamente excepciones como los triángulos que se cubren entre sí o se extienden fuera del cuadrado grande).
Luego les pido que hagan dos cuadrados más pequeños con áreas [matemáticas] a ^ 2 [/ matemáticas] y [matemáticas] b ^ 2 [/ matemáticas].

Luego revisamos:
1) Podríamos hacer un cuadrado con área [matemática] c ^ 2 [/ matemática]
2) Acordamos que podíamos mover los triángulos sin cambiar el área visible.
3) Podríamos mover los triángulos para formar [matemáticas] a ^ 2 + b ^ 2 [/ matemáticas]
4) Por lo tanto, debemos tener [matemáticas] a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 [/ matemáticas]

Esto generalmente funciona muy bien, especialmente para aquellos que no tienen una inclinación matemática porque pueden hacer algo físico, es decir, sacar las tijeras y cortar un poco de papel y moverlo.

En caso de que el texto no sea claro, las dos situaciones mencionadas se ilustran aquí:

Creo que se debe poner más énfasis en las aplicaciones prácticas. La mayoría de los maestros en mi escuela secundaria simplemente nos arrojaron un montón de números y ecuaciones para resolver con poca explicación sobre cómo este trabajo podría ser útil en el mundo real. Mis compañeros de clase se quejarían de esto constantemente.

¡No debe enseñarse en absoluto! Jajaja

Solo dale a cada niño una copia de los Elementos de Euclides, si se enamora de él, es una mente lógica, matemática y científica en el fondo y se quedará así para siempre. Investigará por su cuenta, creará sus propios problemas, buscará libros por sí mismo y compartirá su pequeño secreto con personas por igual. Lo mejor que puedes hacer por este chico es dejarlo en paz y nunca tratar de “enseñarle” matemáticas … eso solo matará su creatividad.

Los que no se enamoran son los artistas (soy genial con ellos, amo el arte), los idiotas (lo digo en serio, sin ofender), las personas que terminarán haciendo cualquier cosa solo para pagar las cuentas. (los monos) o los realmente jodidos que terminarán jodiéndote al entrar en publicidad, gobierno, banca, etc.

Eso es.