No estoy completamente seguro de haber entendido el razonamiento, así que aquí está mi reconstrucción:
- El teorema de la concha de Newton muestra que para cualquier cuerpo esféricamente simétrico, el cuerpo afecta a otros gravitacionalmente como si toda su masa estuviera concentrada en su centro.
- Los efectos de las mareas (p. Ej., Entre la tierra y la luna) muestran que no podemos tratar los sistemas gravitacionales como si toda la masa estuviera concentrada en los centros; su tamaño no puntual es importante, y esto es lo que da lugar a estos efectos de orden superior. .
- Por lo tanto, Newton se ha contradicho a sí mismo.
Si esta reconstrucción es correcta, entonces hay un error en el paso 2. Sin embargo, es un error sutil, así que vamos a verlo.
Aquí está el sistema de la luna y la tierra:
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El teorema de la concha de Newton muestra que para calcular la atracción gravitacional de la Tierra sobre la Luna, puedo considerar igualmente este sistema:
Y esto es correcto. Cuando haga esos cálculos, descubriré que esta tierra de tamaño de punto ejercerá mayores efectos gravitacionales en el punto A que el punto B en la Luna (ver más abajo):
Ese es un ejemplo de un efecto de marea: se debe a que el punto A está más cerca de la masa del punto tierra que el punto B. Nada en el teorema del shell dice que puedo ignorar esto.
Pero, podría decir, ¿qué hay de aplicar el teorema de la concha a la Luna también? Pues sí, puedo hacer eso. Pero solo cuando está considerando cómo la fuerza gravitacional de la luna afectará a otros cuerpos. Entonces obtendrías esto:
Una vez más, los puntos del lado de la luna en la tierra sentirían una mayor fuerza gravitacional de la luna que los del otro lado de la tierra. Y estos también son efectos de marea (de hecho, son los que dan lugar a las mareas que vemos a nuestro alrededor).
En otras palabras, lo que el teorema de shell no muestra es que está bien reducir el sistema de dos cuerpos a este sistema:
Si hace eso, y luego aplica las leyes de Newton, obtendrá algunas cosas correctas, algunas cosas incorrectas. Obtendrá las fuerzas gravitacionales de la Tierra correctamente, pero las aplicará a la luna con la forma incorrecta. Y a la inversa, obtendrá las fuerzas gravitacionales de la luna correctamente, pero las aplicará a la tierra con la forma incorrecta. Y esto significa que te perderás algunas cosas, específicamente, las fuerzas de marea.
Dicho de otra manera, podemos considerar lo que muestra el razonamiento original (o al menos mi intento de reconstrucción), y también lo que no.
Lo que muestra el teorema de la concha es que los cuerpos esféricamente simétricos no dan lugar a efectos de marea sobre sí mismos . Y esto es correcto. Ellos no.
Pero lo que el teorema de la concha no hace es prohibir que los cuerpos simétricos esféricos den lugar a efectos de marea en los cuerpos cercanos que también son esféricamente simétricos, a menos que los centros de esos dos cuerpos coincidan.
