No hay necesariamente ninguna conexión entre los dos. Donde el argumento se desmorona es que las funciones no necesitan ser exactamente iguales en ninguna parte. Solo necesitan estar de acuerdo entre sí en el régimen clásico al nivel de precisión en que se confía en los resultados clásicos. Es cierto que la coherencia con el comportamiento clásico a veces se demostrará tomando los primeros términos de una serie de Taylor, pero esto no es un requisito, y ciertamente no es la única forma de demostrar la coherencia. En última instancia, solo necesita mostrar que los resultados están de acuerdo, dentro de las barras de error del resultado clásico.
Como un contraejemplo extremo, en algún momento, podríamos encontrar que las leyes fundamentales de la naturaleza son discretas en momentos de [matemática] 10 ^ {- 43} s [/ matemática] y distancias de [matemática] 10 ^ {- 35} m [/ matemáticas]. Si es así, las ecuaciones fundamentales no serían diferenciales en ninguna parte, y encontraríamos que las propiedades aparentemente suaves eran realmente solo el promedio de valores muy pequeños. Tal situación podría hacerse compatible con el principio de correspondencia, pero las funciones que son funciones discretas no serían diferenciables en ninguna parte, por lo que el teorema de Taylor no se aplicaría en absoluto.
(No estoy diciendo que ese modelo de realidad sea el correcto, solo posible, y los teóricos proponen tales modelos).
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