¿Cuál es el significado matemático de una flecha doble con ‘DC’ en la parte superior?

“DC” significa “conjugado de Dirac”. En el caso actual significa simplemente que las cantidades en los dos lados de la flecha son el conjugado complejo de la transposición (conjugado hermitiano) entre sí.

En general, el “conjugado Dirac” de algún tipo de objeto [matemáticas] \ phi [/ matemáticas] (que se transforma de alguna manera bajo un grupo de simetría) es algún otro tipo de objeto [matemáticas] \ tilde {\ phi} [ / math] para que [math] \ tilde {\ phi} \ phi ‘[/ math] (donde [math] \ phi’ [/ math] es del mismo tipo que [math] \ phi [/ math]) es un escalar, es decir, un número que se transforma trivialmente bajo el grupo de simetría. Cuando el grupo es el grupo de rotación del espacio 3d, el conjugado hermitiano hace el trabajo. Pero si el grupo es el grupo de Lorentz y [math] \ phi [/ math] es un spinor de Dirac, [math] \ tilde {\ phi} [/ math] no se obtiene mediante el conjugado hermitiano. Esto justifica el nombre distintivo de la noción más general (y físicamente sensata) “DC”.

Doble correspondencia. Por favor refiérase a la p. 13 del libro de Sakurai (edición revisada). Significa que un ket en un espacio vectorial lineal se mapea uno a uno a otro vector en un espacio vectorial que es dual al primero.

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