Nunca he visto un solo libro sobre Relatividad General que mencione algo sobre un “tejido espacial” o incluso “tejido de espacio-tiempo”. Esto no es realmente sorprendente, ya que no tiene ninguna definición matemática coherente. La definición de espacio-tiempo es la siguiente: A 4 dimensiones [matemática] C ^ {\ infty} [/ matemática], colector Lorentziano conectado [matemática] (\ matemática {M}, g) [/ matemática] es decir, la métrica [matemática] g [/ math] tiene una firma de [math] (3,1) [/ math]. Como puede ver, esto es un poco más complicado que solo juntar algunas palabras. Cada palabra y símbolo en la definición tiene un significado específico, tomaría mucho tiempo explicarlos todos. Sugiero comprar un libro sobre GR o mirar un curso en línea.
Hay una buena razón para que esta sea la definición. Cuando asumimos que el principio de equivalencia es verdadero, se sugiere que la gravedad se describa como cuerpos en caída libre que se mueven a través del espacio-tiempo curvo. Por lo tanto, es natural describir el espacio-tiempo como una variedad, debido al hecho de que su definición es consistente con la noción de que en cualquier punto [math] p \ in \ mathcal {M} [/ math] hay un sistema de coordenadas [math] x ^ {\ mu} [/ math] tal que [math] g _ {\ mu \ nu} [/ math] [math] (p) = \ eta _ {\ mu \ nu} [/ math] (planitud local, esto es esencialmente la forma matemática del principio de equivalencia fuerte), pero también nos permiten formalizar la noción de curvatura cuando se impone alguna estructura matemática adicional.
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