¿Se puede usar la mecánica cuántica para calcular los fenómenos clásicos?

La respuesta puede ser no para la mecánica cuántica (ver la respuesta de Joshua Engel), pero es sí para la teoría del campo cuántico. QFT es una teoría de campos y solo campos, a diferencia de QM, que es una teoría de partículas que a veces actúan como campos. QFT debería haber reemplazado o reemplazado a QM hace mucho tiempo, pero desafortunadamente, al menos a los ojos del público, no lo hizo.
En cuanto a la gravedad, Julian Schwinger muestra en su libro “Partículas, fuentes y campos” (vol 1, pp 82-85) que todos los resultados clásicos de Einstein se derivan de la idea de que la gravedad es un campo cuantificado. Como lo discuto en mi libro (ver página en quantum-field-theory.com), es una verdadera tragedia que el trabajo de Schwinger haya sido tan descuidado. Cuando di una charla en Praga (en youtube, ver abajo) pregunté cuántos en la audiencia habían oído hablar de Schwinger y casi nadie lo había hecho.

Para el ejemplo que da, la respuesta es un “no” directo porque la mecánica cuántica no dice nada sobre la gravedad. Simplemente no está allí en ningún lado. La fusión de QM con la gravedad es una de las grandes preguntas abiertas del día, y sin duda involucra modelos sustancialmente más avanzados que QM.

QM tiene que ver con el electromagnetismo. Y es posible derivar las ecuaciones electromagnéticas clásicas de la electrodinámica cuántica, una extensión de la mecánica cuántica simple para incorporar la relatividad especial, y explica las interacciones de los fotones con los electrones. (Es uno de esos “modelos más avanzados” que mencioné, e incluso no es el modelo más avanzado que tenemos). Cuando se limita a casos cercanos al clásico (es decir, donde la constante de Planck llega a cero), se obtienen las ecuaciones de Maxwell.

Al menos, me dicen que sí. Las matemáticas reales están más allá de mi calificación salarial. Pero aquí hay una versión: ¿Cómo pasas de la electrodinámica cuántica a las ecuaciones de Maxwell?

En principio, la respuesta es sí, aunque extremadamente torpe, y teniendo en cuenta el hecho de que QM es inherentemente algo incompatible con la Relatividad General. La respuesta es un poco como usar GR para calcular la trayectoria de una flecha, o la dinámica de un carro que va por el camino. (Intente insertar fuerzas disipativas como la fricción en GR).

Sin embargo, aparte de la rareza inherente de intentar esto, el razonamiento sería circular, porque QM depende de la mecánica lagrangiana y hamiltoniana, que a su vez son esencialmente mecánica newtoniana. En QM, la acción (como ocurre en la ecuación de Hamilton Jacobi, o la integral de tiempo de la función lagrangiana) es discreta y ocurre como cuantos. Cuando la acción es tal que no hay diferencia práctica entre la acción nominada y una + h, entonces estás esencialmente en el dominio clásico. Por supuesto, Schrödinger obtuvo QM asumiendo que la acción ocurrió en unidades de h, y aparte de eso, era clásica, así que de nuevo, esa afirmación es circular. De lo que debe darse cuenta es que la física cuántica estaría mal si de alguna manera no se fusionara con la física macroscópica que está bien establecida.

Excepto, por supuesto, cosas como la gravedad no aparecen en QM, y los potenciales son esencialmente clásicos de todos modos.

QM no puede dar la energía potencial, porque para hacer QM necesitas conocer la energía potencial desde el principio. Por otro lado, dada la energía potencial, QM puede darle el movimiento de la “partícula” debido a esa energía potencial de una forma u otra.

Incluso en la mecánica clásica, puede comenzar con una ecuación de energía para calcular el movimiento de una partícula. En su forma general, esto se llama mecánica hamiltoniana.

Si. En la práctica, se trataría de esto derivando algunas fórmulas sobre cómo se comportan los conjuntos de partículas en promedio a grandes escalas. Estas fórmulas terminarían siendo las leyes de Newton. Entonces usaría QM para mostrar que los objetos hechos de muchas partículas se comportan en escalas clásicas de acuerdo con las leyes de Newton.