No existe un Hamiltoniano asociado con el spin. Spin es una cualidad de una partícula; mientras que un hamiltoniano describe interacciones dentro de un sistema. Hay hamiltonianos que implican el giro de una partícula y cómo interactúa con su entorno.
Por ejemplo, para un electrón en un campo magnético, experimentará algún tipo de interacción que hará que el electrón alcance un estado de energía más bajo cuando su giro esté alineado con la dirección del campo magnético, y un estado de energía más alto cuando sus puntos de giro contra el campo magnético. Esta interacción se describe en el Schrodinger-Pauli Hamiltonian (The Schrödinger-Pauli Hamiltonian). Otro ejemplo es la tendencia de los espines atómicos a alinearse paralelos o antiparalelos entre sí en materiales magnéticos. Esta interacción se describe en el Hamiltoniano de Heisenberg (Hamiltoniano de Heisenberg).
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