A2A. Primera pregunta, ¿qué quieres decir con teoría matemática de tipos ? Ok, supongamos que te refieres a la teoría de tipos Martin-Loef con sus últimas mejoras (teoría de tipos de homotopía).
Hay más de una forma de expresar que un conjunto (en el sentido de HoTT) [matemáticas] A [/ matemáticas] es infinito en una meta teoría constructiva. La forma más directa es decir que podemos incrustar los números naturales, es decir, hay una función [matemática] f: \ mathbb {N} \ a A [/ matemática] que es inyectiva [matemática] \ Pi m, n: \ mathbb {N}. f (m) = f (n) \ to m = n [/ math]. Sin embargo, esta no es la única forma de decir esto. También podríamos decir que no es finito, es decir, no podemos incrustar [matemáticas] A [/ matemáticas] en un tipo finito [matemáticas] Fin (n) = \ Sigma m: \ mathbb {N} .m <n [/ matemáticas] para cualquier n. La primera definición es más fuerte (positiva) e implica la segunda.
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