Asumiré que cualquiera que lea esto esté familiarizado con la notación de índice de Lorentz, y tomaré unidades [math] c = 1 [/ math].
La idea es comenzar con un espacio plano vacío, más una pequeña perturbación lineal [matemáticas] g _ {\ mu \ nu} = \ eta _ {\ mu \ nu} + h _ {\ mu \ nu} [/ matemáticas]. Después de conectar esto a las ecuaciones de Einstein y eliminar los términos de orden [matemática] h ^ 2 [/ matemática], obtenemos
[matemáticas] \ begin {align} \ left (- \ frac {\ partial ^ 2} {\ partial t ^ 2} + \ nabla ^ 2 \ right) \ bar {h} ^ {\ mu \ nu} = -16 \ pi ~ T ^ {\ mu \ nu} \ end {align} \ tag {1} [/ math]
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donde [matemáticas] \ bar {h} ^ {\ mu \ nu} \ equiv h ^ {\ mu \ nu} – \ frac {1} {2} \ eta ^ {\ mu \ nu} \ eta ^ {\ alpha \ beta} h _ {\ alpha \ beta} [/ math], y elegimos el indicador Lorentz [math] \ partial \ bar {h} ^ {\ mu \ nu} / \ partial x ^ \ nu = 0 [/ math] .
Ok genial. Entonces, en un espacio vacío con [matemática] T ^ {\ mu \ nu} = 0 [/ matemática], la ecuación [matemática] (1) [/ matemática] se parece a la ecuación de onda, con una velocidad igual a [matemática] 1 [ / math], que, en nuestras unidades, es igual a [math] c [/ math]. Estas son ondas gravitacionales (lineales).
Espero que todo tenga sentido. Si desea ver más pasos intermedios, deje un comentario o consulte estas notas que utilicé como referencia.
