El teorema de Buchdahl tiene que ver con la densidad máxima de un cuerpo modelado como una esfera fluida perfecta incompresible con densidad [matemática] \ rho = \ rho_0 [/ matemática] en todas partes. Es decir, la densidad no cambia con el radio / ángulo, etc.
La prueba de Buchdahl muestra que bajo estas condiciones, al modelar el objeto en relatividad general, hay un valor máximo que esta densidad puede tomar antes de que la métrica, la función matemática utilizada para describir la curvatura espacio-tiempo causada por el objeto, desarrolle una singularidad. Esta es una singularidad matemática, y de un tipo similar que se usa para describir un agujero negro. La diferencia aquí es que no hay horizonte de eventos.
El teorema establece que a medida que aumenta el radio de Schwarzschild, la métrica se vuelve singular en [math] r_s = 8R / 9 [/ math] donde R es el radio físico del cuerpo. En este punto, la presión en el origen del objeto se vuelve infinita y las cosas se vuelven malas. Por lo tanto, esperamos que el objeto colapse bajo su propio peso mucho antes de llegar a este punto. Hay otros problemas con este modelo bastante simplista, que tiene que ver con las llamadas condiciones de energía débil / fuerte, y también que la velocidad del sonido en el objeto comienza a exceder la velocidad de la luz (bastante mala).
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Por lo tanto, es significativo porque es a.) Coherente con la idea del colapso gravitacional yb.) Nos dice que incluso si tenemos alguna materia estelar de quark extraño y espeluznante que es sostenida por la fuerza fuerte, en algún momento la gravedad Probablemente gane.
Sin embargo, todo esto depende de que la densidad sea constante e isotrópica. Múltiples autores han demostrado que para las esferas de líquido anisotrópico, puede obtener [matemáticas] r_s / R ~ 0.96 [/ matemáticas] sin romper las fuertes condiciones de energía y sin ningún otro deslizamiento.
http://link.springer.com/article…
http://arxiv.org/abs/astro-ph/00…
http://arxiv.org/abs/gr-qc/0702137
Hubo otro buen papel con algunas cosas más sobre las condiciones de energía, pero no puedo encontrarlo en este momento, lo editaré si vuelvo a encontrarlo.
