¿Qué es diferente entre estas dos fórmulas?

Estas son preguntas interesantes porque exponen diferencias sutiles hacia la comprensión de la gravedad y su relación con la distancia entre los CG de dos masas. En este caso, la diferencia entre escalas microscópicas y macroscópicas. En la superficie de la tierra, pensamos en la gravedad como una constante, aunque en realidad no lo es, según la elevación. El radio de la tierra es de aproximadamente 3950 millas (6371 km). No importa mucho si estamos al nivel del mar oa 5 km de altitud, eso es solo una diferencia de altura de 0.078%. A pesar de que la gravedad de la Tierra es ligeramente menor debido a la mayor distancia del CG de la Tierra, es una diferencia tan pequeña que podemos, por razones prácticas, considerar la gravedad como constante (32.174 pies / s² o 9.809 m / s²) para ambos elevaciones y resolver nuestros problemas de elevación variable como si la gravedad fuera una constante, simplificando así el problema. En este ámbito microscópico, podemos pensar en el trabajo realizado para elevar una masa de una altura a la siguiente como Trabajo = mg (h2-h1).

Ahora considere la situación de un satélite geosíncrono. La altitud relativa al CG de la tierra es de más de 22,000 millas (> 35,000 km). Esta distancia es tan grande que el tirón de la gravedad a esa altitud se reduce considerablemente de lo que está en la superficie de la tierra. Por lo tanto, la gravedad es una función de la altura, o g (h). En este caso, para encontrar el trabajo realizado al elevar una masa a esta altitud, uno debe integrar la ecuación Trabajo = m veces Integral de h1 a h2 de g (h) dh.

Dicho todo esto, esta expresión solo considera el cambio en la energía potencial del objeto a medida que se mueve a la altitud más alta en un campo gravitacional variable. Al tratar el problema de la mecánica orbital, también hay un cambio en la energía cinética del objeto que debe aumentarse para llevar la masa a la altitud deseada y mantenerla allí. Dejaré eso a otros más versados ​​en mecánica orbital para discutir esto.

mgh NO es la fórmula para el “trabajo realizado”. Es la energía potencial para un objeto de masa m en altura h.

Ahora, para estar seguros, si dejas que ese objeto caiga a h = 0, la gravedad de la Tierra realizará un trabajo sobre ese objeto a medida que lo tira al suelo. Pero no confunda el trabajo y la energía potencial: son conceptos diferentes.