¿Cuál es la función delta de DIRAC y cuál es su significado físico en física?

La función de impulso de la unidad se define como

Es geométricamente evidente que a medida que ε → 0 la altura de la región sombreada rectangular aumenta indefinidamente y el ancho disminuye de tal manera que el área siempre es igual a 1, es decir

Esta idea ha llevado a pensar en una función limitante, denotada por δ (t), abordada por F ε (t) como ε → 0 . Esta función limitante de la función de impulso unitario se denomina función delta de Dirac .

Entonces, una función delta de Dirac dimensional, δ (x) puede representarse como una “espiga” infinitamente alta, infinitamente estrecha con el área 1. Entonces,

Técnicamente, δ (x) no es una función en absoluto, ya que su valor no es finito en x = 0 . En la literatura matemática se conoce como función generalizada o distribución.

Si f (x) es algo ordinario, entonces el producto f (x) δ (x) es cero en todas partes excepto en x = 0

Entonces,

También podemos cambiar el pico de x = 0 a algún punto arbitrario x = a

Así,

Es fácil generalizar la función Delta de Dirac en tres dimensiones.

Entonces,

Significado Físico:

dicho campo obedece la ley de escuadra inversa.

Ahora,

Pero, en superficie integral es

que no satisface el teorema de divergencia que no es cierto. Es bastante cierto que div (v) = 0 en todas partes excepto el origen. Por lo tanto, div (v) tiene una propiedad extraña que desaparece en todas partes excepto en un punto y su integral es 4π.

Para resolver esta paradoja, definimos div (v) en términos de la función dirac delta.

Para más :

Función delta de Dirac – Wikipedia

Función Delta – de Wolfram MathWorld

http://www.nada.kth.se/~annak/di …

http://www.physics.usu.edu/riffe …

https://www.phas.ubc.ca/~berciu/ …

http://www.ee.iisc.ac.in/people/ …

http://www.reed.edu/physics/facu …

https://www.morehouse.edu/facsta …

La función delta de Dirac parece extraña en comparación con las funciones convencionales, como las funciones trigonométricas o polinómicas. Es cero en todas partes, pero dispara hasta el infinito en cero. Y también su integral sobre todo el dominio es uno (finito). Dicha función es necesaria para representar objetos puramente teóricos como masa puntual y carga puntual. Definitivamente, la densidad es infinita en la posición de partícula pero cero en otro lugar. Pero la masa que es integral de la densidad sobre el espacio es finita. Tales cosas están modeladas por la función delta de Dirac.

Además, en mecánica cuántica representa la función de onda de una partícula cuya posición se conoce exactamente. Además tiene algunas propiedades interesantes como su transformada de Fourier es una constante. A medida que aprendemos profundamente, descubrimos su importancia.

No estoy seguro con respecto al elemento de física, pero el delta de Dirac es una distribución que se dispara hasta el infinito en x = 0 y es 0 en todas partes. Pero tome la integral del infinito negativo al infinito positivo del delta de Dirac y obtendrá 1. Tiene propiedades probabilísticas. Vale la pena señalar también que es una distribución, no una función.

Además, técnicamente, si integra el delta de Dirac sobre [-epsilon, + epsilon], también obtiene 1.