La función de [matemáticas] f [/ matemáticas] es [matemáticas] f (x) = x ^ 3-2x ^ 2-5x + 6. [/ Matemáticas] ¿Cómo encuentro la tangente para el punto [matemáticas] (1,0 ) [/ math] en el gráfico?

La tangente dice:
y = ax + b,

donde a = df (x) / dx en (1, 0).

df (x) / dx = 3x ^ 2 – 4x – 5
a = df / dx (1) = -6

El punto (1, 0) debe pertenecer a y = -6x + b, por lo tanto
0 = -6 * 1 + b, y b = 6

Respuesta: y = -6 (x + 1)

Primero, diferencie la función con respecto a x.
Obtiene d (f (x)) / dx = 3x ^ 2-4x-5.
En (1,0), la pendiente es 3 (1) -4 (1) -5 = -6.
Use la forma de punto de pendiente de una línea recta ya que se conoce el punto y la pendiente en ese punto.
La ecuación viene dada por: (y-0) = – 6 (x-1)
=> 6x + 7 = 6

Para encontrar la ecuación de la línea tangente a la gráfica de la función f en el punto (1, 0)), necesitaremos utilizar la forma punto-pendiente de la ecuación de una línea recta. La forma punto-pendiente se usará ya que se nos da el punto de tangencia entre la tangente y la gráfica de la función f, es decir, (x, y) = (x1, y1) = (1, 0) y dado que necesitamos para encontrar la pendiente de la tangente.

La forma punto-pendiente de la ecuación de una línea recta es:

y – y1 = m (x – x1), donde x1 e y1 son las coordenadas del punto de
tangencia, es decir, (x1, y1) = (1, 0), ym = la pendiente
de la línea tangente.

Ahora, encontrando la pendiente m de la línea tangente:

El límite utilizado para definir la pendiente m de la línea tangente al gráfico de una función f en un punto (x, f (x)) también se utiliza para definir la primera derivada (tasa de cambio instantánea) de una función f en x , es decir, m = lim (∆y / ∆x) como ∆x → 0 = lim {[f (x + ∆x) – f (x)] / ∆x} como ∆x → 0 = f ′ (x) , siempre que exista el límite; en consecuencia, la primera derivada de una función f en x, f ‘(x), se puede usar para encontrar la pendiente m de la línea tangente en un punto (x, f (x)) en la gráfica de f, es decir, m = f ‘(x), siempre que exista la derivada; en consecuencia, la primera derivada de una función f en x, f ‘(x), puede interpretarse geométricamente como la pendiente de la gráfica de f en el punto (x, f (x)) o la pendiente m de la línea tangente a la línea gráfica de f en (x, f (x)) . Ahora, podemos proceder de la siguiente manera para encontrar la pendiente deseada m:

Pendiente m = f ′ (x)
Pendiente m = f ′ (x) = d [f (x)] / dx = d [x³ – 2x² – 5x + 6] / dx

= d [x³] / dx – d [2x²] / dx – d [5x] / dx + d [6] / dx por la suma
y reglas de diferencia para la diferenciación

= d [x³] / dx – 2 (d [x²] / dx) – 5 (d [x] / dx) + d [6] / dx

= 3x² – 2 (2x) – 5 (1) + 0

Pendiente m = f ′ (x) = 3x² – 4x – 5

Ahora, en el punto de tangencia, (1, 0) , tenemos:

Pendiente m = f ′ (1) = 3 (1) ² – 4 (1) – 5
m = f ′ (1) = 3 (1) – 4 – 5
m = f ′ (1) = 3 – 9
m = f ′ (1) = – 6 es la pendiente de la gráfica de f y el
pendiente de la línea tangente.

Ahora, sustituyendo en la forma punto-pendiente de la ecuación de una línea recta para x1, y1 y pendiente m, obtenemos:

y – y1 = m (x – x1)
y – 0 = – 6 (x – 1)

y = – 6x + 6 es la ecuación de la línea tangente a la gráfica de la función f
en el punto (1, f (1)) = (1, 0).

diferencie la f (x) luego ponga x = 1 esto dará una pendiente y luego use eqnY-0 = M (X-1)