¿Cómo sabemos que la lógica es verdadera?

Bueno, hay dos formas de responder tu pregunta. Todos dependen de cómo entiendes la palabra «verdadero».

Denotaremos nuestra teoría lógica (un cálculo) como [math] \ mathfrak {T} [/ math] y el conjunto de todas las fórmulas en el lenguaje de la teoría como [math] \ mathbf {F} [/ math].

La verdad de una teoría como adecuación semántica

Una teoría (toda lógica podría construirse como una teoría) es semánticamente adecuada si:

  1. Está completo, es decir, cada declaración verdadera puede deducirse de sus axiomas. Esto se denota de la siguiente manera: [math] \ forall A (A \ in \ mathbf {F} \ Rightarrow (\ vDash A \ Rightarrow \ vdash _ {\ mathfrak {T}} A))
    [/ math] Por ejemplo, Gödel probó la integridad del cálculo de predicados de primer orden.
  2. Es consistente, es decir, solo se pueden deducir afirmaciones verdaderas. [math] \ forall A (A \ in \ mathbf {F} \ Rightarrow (\ vdash _ {\ mathfrak {T}} A \ Rightarrow \ vDash A)) [/ math].

La verdad de una teoría como adecuación sintáctica

Una teoría (y toda lógica podría construirse como una teoría) es sintácticamente adecuada si:

  1. Es sintácticamente consistente, es decir, no se puede deducir en [math] \ mathfrak {T} [/ math] tanto [math] A \ in \ mathbf {F} [/ math] como [math] \ neg A \ in \ mathbf { F} [/ matemáticas].
  2. Es máxima, es decir, uno no puede adjuntar alguna fórmula (o un esquema de una fórmula, si tenemos un cálculo axiomatizado a través de esquemas de axiomas) que no puede deducirse de sus axiomas y aún así obtener una teoría consistente.
    Por ejemplo, se sabe que el cálculo proposicional es una teoría máxima. Por otro lado, el cálculo de predicados de primer orden no lo es.

Esto significa que uno puede tener teorías consistentes expresadas en lenguajes de primer orden, sin embargo, las únicas teorías consistentes escritas en lenguajes proposicionales son lógicas proposicionales (es decir, teorías sin axiomas no lógicos).


Hay un resultado importante de que una teoría construida sobre la lógica clásica es semánticamente consistente si es sintácticamente consistente. Por otro lado, hay lógicas paraconsistentes que, por supuesto, no son sintácticamente consistentes, aunque sí son semánticamente consistentes. Esto se debe a la falta de principio de explosión: [matemáticas] A \ wedge \ neg A \ vdash B [/ matemáticas].

Esa es una pregunta muy oportuna. No sabemos que la lógica es verdadera. En sentido abstracto, sabemos que es válido al confirmarlo con un argumento. La verdad es una correlación satisfactoria entre la conclusión y la realidad. Si eso es lo que está preguntando, entonces la respuesta es la misma para casi todo lo que a las personas generalmente les preocupa. El problema es que utilizamos el pensamiento racional para desarrollar la lógica, utilizamos la lógica como base para las matemáticas y utilizamos las matemáticas para hacer física. A principios del siglo pasado, la física observó que el universo viola la lógica, lo que invalida las matemáticas, y la física efectivamente no se demuestra. Esto ha sido ignorado. Un famoso físico escribió lógica cuántica y la física procedió sin inmutarse. La física ha tenido grandes problemas desde entonces. Se concluyó que estamos limitados en lo que podemos saber, por lo que la física bajó los estándares. Ahora aceptamos la interpretación probabilística como evidencia, y tratamos esa evidencia como igual a la evidencia empírica. . Un experimento en un acelerador de partículas podría ejecutarse miles de millones de veces y observar todos los resultados posibles. La evidencia se deriva de las proporciones de esos resultados. Esto puede estar mal. Podemos encontrar nuevos fundamentos para las matemáticas que nos permitan avanzar más allá de este punto en el que hemos estado atrapados durante tanto tiempo. Por otro lado, realmente podríamos vivir en un mundo probabilístico. No lo sabemos El Departamento de Defensa de los Estados Unidos recientemente otorgó bastante dinero a varios esfuerzos para encontrar nuevas bases para las matemáticas. Esperemos que tengamos progreso pronto.

En conclusión, la lógica es lo suficientemente cierta como la vida en la tierra. Ese método probabilístico es lo suficientemente cierto como para construir todo tipo de cosas, incluida la tecnología que permite esta comunicación. Lo único que la gente hace o la teoría del conocimiento no puede manejar es la banca. Por muy gracioso que parezca, los economistas usan casi la misma matemática que los físicos teóricos. Los activos tóxicos en la crisis bancaria se justificaron por argumentos probabilísticos basados ​​en modelos que podrían confundirse con la mecánica cuántica.

Aquí hay algunos ejemplos de las fallas en nuestra lógica:

  • Múltiples historias
  • Efecto Casimir
  • Q bits no deberían existir

Solución alterna:

  • Comunicado de prensa: Carnegie Mellon recibió una subvención del Departamento de Defensa de $ 7,5 millones para remodelar las noticias de Matemáticas-CMU – Carnegie Mellon University
  • Los filósofos quieren saber por qué los físicos creen teorías que no pueden probar.

La lógica no es una proposición o conjetura o hipótesis. Es el lenguaje estándar utilizado en argumentos filosóficos y matemáticos. La lógica matemática y filosófica es perfectamente capaz de expresar falacias, así como lemas filosóficos como cogito ergo sum e incluso muchas otras vulgaridades que solo una fe humana profundamente irracional podría tener la arrogancia de conjeturar. Y ahí radica la función más esencial e indispensable de la lógica: le da a una persona, si está en lo correcto, el poder de detener un ataque de un oponente retórico.

Para responder a la pregunta desde el punto de vista de la filosofía experimental, la evidencia muestra que los humanos saben que los principios lógicos son verdaderos y de hecho absolutamente seguros; En particular, no hay evidencia apreciable que demuestre que los humanos puedan dudar o negar estos principios, sin tener un trastorno mental grave como la demencia o la esquizofrenia. Es posible que una persona loca no pueda saber que la lógica es verdadera y, por ejemplo, saber que una contradicción lógica es verdadera. Para esta persona, las cosas que no podrían ser serían. Una vez tuve una experiencia psicodélica donde esa misma circunstancia me sucedió. Fue aterrador.

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