Eso no tiene respuesta. Cambie (digamos) los términos para los campos potenciales, y puede cambiarlos a casi cualquier cosa que desee, y tendrá un conjunto diferente de soluciones.
Incluso después de especificar los términos, existen múltiples soluciones que representan sistemas radicalmente diferentes para resolver. Una partícula alfa representará un conjunto diferente de soluciones de un protón. Un erizo volverá a ser diferente.
Incluso después de (digamos) enumerar las partículas (la ecuación de Schroedinger no especifica nada sobre “partículas”, en realidad) normalmente obtendrá una familia de soluciones diferentes, correspondientes a diferentes estados del mismo sistema. Seleccionar los apropiados requiere restricciones adicionales, como el principio de exclusión de Pauli. Eso todavía deja, si hay una solución, un espacio de soluciones que abarca una familia infinita de soluciones.
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He esquivado muchas balas aquí, especialmente sobre el erizo, pero creo que he evitado mentir.
El abrumador volumen de soluciones no tendrá una expresión útil; no solo no hay una expresión de forma cerrada, sino una expresión acotada bien formada. Las excepciones representan campos potenciales extremadamente simples o extremadamente simplificados.
