En primer lugar, no estoy seguro de que realmente necesites aprender TODO sobre lógica matemática. Ni siquiera creo que eso sea realmente posible.
Dicho esto, creo que ya tienes los requisitos previos para estudiar más temas en lógica. Antes de comenzar a aprender teoría de modelos, conocía la lógica de primer orden y la teoría de conjuntos también. Creo que la lógica de primer orden y la teoría de conjuntos es una base sólida para aprender más lógica.
Dijiste que conoces las tablas de verdad, así que supongo que conoces la lógica proposicional. En los cursos y libros de lógica tradicional, la lógica de primer orden sigue la lógica proposicional. Si aún no conoce la lógica de primer orden, le sugiero que aprenda la lógica de primer orden. Los teoremas de integridad y compacidad y, por supuesto, las pruebas formales y los sistemas deductivos son las partes más importantes. Luego puede pasar a la teoría de modelos, la decidabilidad / teoría de recursividad, la computabilidad, etc.
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No sé cuánta teoría de conjuntos conoces, pero si estás seguro de la teoría de conjuntos “ingenua”, puedes aprender algo de teoría de conjuntos axiomática. La parte más importante en la teoría de conjuntos axiomáticos, en mi opinión, son las llamadas pruebas de independencia. Estos son un grupo de resultados que muestran que la hipótesis del continuo (generalizado) es independiente de ZFC. Esto, por supuesto, implica técnicas para mostrar que una declaración es consistente con ZFC. Esta es una parte bastante técnica pero muy divertida de las matemáticas fundamentales.
Alternativamente, con una teoría de conjunto y un fondo lógico de primer orden, puede pasar a temas más exóticos como la teoría de topos o la teoría de categorías.
