Cómo encontrar el máximo factor común de 3 números

Aquí está la forma “algorítmica”, es decir, un programa o un método paso a paso para hacer esto.

Tomemos los mismos 3 números de la otra respuesta:

72, 162, 126; todos son números pares, así que divide cada uno entre 2

72 = 2 * 36

162 = 2 * 81

126 = 2 * 63

2 es común a todos, así que por ahora, dejemos que GCF = 2

Ahora encuentra el máximo común divisor de 36,81,63

36 = 2 * 18

81 = 3 * 27

63 = 3 * 21

En lo anterior, no hay GCF; pero, 2 * 18 se puede factorizar aún más (y 2 es menor que 3, por lo que este es el factor que primero tenemos)

36 = 2 * 3 * 6

Ahora, el MCD es 2 * 3 = 6

Continuamos ahora, con el nuevo set, 6,27, 21

6 = 2 * 3

27 = 3 * 9

21 = 3 * 7

El MCD es 3, entonces el nuevo MCD es 2 * 3 * 3 = 18

El nuevo conjunto es 3,9,7; contiene 2 números primos que son diferentes; es decir, los números ya no se pueden factorizar, por lo que el algoritmo se detiene y la respuesta es GCF = 18

¿Cómo encuentro el máximo factor común de 3 números?

Encuentra el MCD de los dos primeros. Luego el MCD de eso y el tercero. Con números pequeños puede hacerlo factorizando los tres, luego buscando la mayor potencia de cada primo que aparece en todos ellos.

Por ejemplo 72, 162, 126. Estos factores son 2 ^ 2 * 3 ^ 2, 2 * 3 ^ 4 y 2 * 3 ^ 2 * 7. Ahora 2 aparece como un divisor de los tres y también 3 ^ 2. Pero no se produce una potencia mayor de 2 o 3 o cualquier otro primo en todos ellos. Entonces el máximo común divisor es 2 * 3 ^ 2 = 18.

Con números grandes, usaría el algoritmo de Euclides para cada par.

Primeros 72 y 162 -> 72 y 18 *, como 18 | 72, el MCD de 72 y 162 es 18. Ahora mire 18 y 126. Como 18 | 126 El algoritmo de Euclides termina de inmediato.

* 18 es el resto cuando 162 se divide por 72. Reemplace el número mayor con el resto y repita el proceso.