La ecuación de Schrödinger dada por [matemáticas] i \ hbar \ frac {\ partial \ Psi} {\ partial t} = – \ frac {{\ hbar} ^ {2}} {2m} {\ nabla} ^ {2} Se puede ver que \ Psi [/ math] no es covariante de Lorentz debido al diferente orden de diferenciales en los componentes de espacio y tiempo.
Para solucionar el problema, Dirac presentó la forma relativista de la ecuación conocida como la ecuación de Dirac que se puede simplificar como [matemáticas] H \ Psi = \ left (\ frac {\ hbar c} {i} {\ alpha } ^ {k} {\ partial} _ {k} + \ beta m {c} ^ {2} \ right) \ Psi [/ math].
Las soluciones a esta ecuación dan estados de energía negativos . Esto significa que el electrón puede seguir cayendo en estados de menor energía sin la presencia de ningún límite inferior. La ecuación también da lugar a una especie de degeneración 4 veces mayor del electrón.
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En ese momento, la doble degeneración era conocida como el giro del electrón. La otra degeneración doble y la posibilidad de energía negativa empujaron a Dirac hacia la dirección de la existencia de partículas y antipartículas . Las soluciones de energía negativa se atribuyeron a la presencia de antipartículas de electrones o positrones que luego se verificó experimentalmente que estaba presente.
Este infinito “mar” de valores energéticos en el que pueden existir los fermiones se conoce como el modelo del Mar de Dirac . Sin embargo, hay muchas lagunas en esta teoría y ahora hay mejores formas de entender las antipartículas.
Para obtener más bases y derivaciones matemáticas, puede consultar cualquier libro de texto estándar de QFT o Mecánica cuántica avanzada.
