¿Se cuantifica el tiempo (en Física superior)?

El tiempo es continuo.

La cuantización solo ocurre para la energía, que tiene que ser así porque se ha descubierto que todo en su nivel más fundamental existe como una onda.

Para existir en una ubicación determinada y específica, la onda debe ser una onda estacionaria. Las ondas estacionarias solo pueden tener longitudes de onda que se ajusten al espacio ocupado. La siguiente imagen demuestra esto:

Como puede ver, solo funciona para valores enteros separados de medias longitudes de onda. Mayor energía significa olas más cortas. Esta separación de enteros es la descripción más básica de la cuantificación de energía en la mecánica cuántica.

Un ejemplo con el que es más fácil relacionarse es el del átomo de hidrógeno, en el que sus electrones existen como ondas estacionarias alrededor del núcleo:

Las ondas toman valores separados por enteros, dependiendo de la cantidad de energía que tengan. Nuevamente, esto es lo que significa que las cosas se cuantifiquen en la física cuántica.

Las variaciones de esto son las únicas formas de cuantización que encontrará en QM, y ninguna de ellas tiene relación con el paso del tiempo.

El tiempo no está cuantificado y ni siquiera tiene sentido sugerir tal cosa.

¿Se cuantifica el tiempo? Primero, comprenda que dado que el tiempo y el espacio son facetas diferentes de la misma cosa en Relatividad Especial, también se pregunta si el espacio está cuantificado o no.

Para todos los propósitos prácticos, la respuesta es “no”. En mecánica cuántica, uno diría que el operador de posición tenía valores propios continuos.

Dicho esto, hay cosas llamadas “Longitud de Planck” y “Tiempo de Planck”. Siéntase libre de Google. Son intervalos de espacio y tiempo que son tan cortos de 10 ^ -35 metros, 10 ^ -43 segundos, que ciertas teorías se descomponen en esta escala. Se puede decir que el universo tiene granulosidad a esta escala, que no es exactamente lo mismo que la cuantización, pero puede haber sido a lo que se refería su colega. De todos modos, estos son intervalos de tiempo y espacio que son tan cortos que son imposibles de medir por muchos órdenes de magnitud. Esto me lleva de vuelta a la línea de apertura del último párrafo.

Esta sigue siendo una pregunta abierta y el “no” actual que Jonathan ha discutido en su respuesta es el consenso de la mayoría de los físicos. La dificultad para llegar a una respuesta definitiva es que no existe una teoría aceptada que unifique el espacio-tiempo de la relatividad general y la mecánica cuántica. Sin ecuaciones en las cuales el tiempo emerge como el cuanto de algún campo, no hay razón para suponer que está cuantificado.

En las teorías de campo cuántico existentes, el tiempo y el espacio actúan como el fondo en el que ocurren los eventos y este fondo es, por definición, continuo.

Por otro lado, existe una teoría cosmológica del espacio-tiempo como un holograma. Este espacio tiene un número limitado de bits que describen la capacidad de información suficiente para describir el estado interno del espacio dentro de una superficie de cualquier tamaño. Si el número de bits es limitado, ¿no se cuantifica el espacio? Algunos experimentos en curso en Fermilab intentan sondear el espacio con un dispositivo llamado Holómetro, pero los teóricos advierten que este experimento puede agregar confusión al problema porque los bits del holograma no son cuantos observables de la realidad.

Hay un problema con el tiempo de cuantificación que se aprende de inmediato cuando se aprende la mecánica cuántica y tiene que ver con el hecho de que la energía solo puede llegar a ser tan baja (decimos que tiene un límite inferior). El problema es que cuando cuantizamos cantidades como la posición y el momento reconocemos que hacen cambios entre sí: un operador cuántico para el momento, escrito [math] \ hat {p}, [/ math] genera traducciones en posición en el sentido de que bajo exponenciación de este operador ponderado por una cantidad [matemática] a [/ matemática], actuando en un estado de posición para una partícula en la posición [matemática] q [/ matemática] da, [matemática] e ^ {i \ hat {p} a} | q \ rangle_q = | q + a \ rangle_q [/ math], lo que significa que la posición de la partícula se desplaza en una cantidad [math] a [/ math] (he elegido unidades donde [math] \ hbar = 1 [/ matemáticas] porque soy teórico y es más fácil). En un sentido intuitivo, la partícula se desplazaría por una cantidad de velocidad multiplicada por el tiempo. Tenga en cuenta que [math] a [/ math] podría ser positivo o negativo en cualquier cantidad simplemente reflejando el hecho de que las partículas pueden moverse hacia atrás o hacia adelante. Ahora podría intentar hacer lo mismo por energía y tiempo. El operador mecánico cuántico de la energía es el hamiltoniano [math] \ hat {H} [/ math]. Puede generar cambios en el tiempo, es decir, evolucionar una partícula cuántica, hacia adelante en el tiempo o hacia atrás en el tiempo, ya que las ecuaciones de movimiento para un sistema cerrado permiten ambos. Pero si intenta escribir a tiempo el operador [math] \ hat {t} [/ math], se encuentra con problemas. Con la misma lógica de cómo puede cambiar la posición de una partícula en una cantidad infinitamente negativa utilizando el operador de momento, si tuviera un operador de tiempo podría cambiar la energía de un sistema en una cantidad infinitamente negativa. Sin embargo, en nuestra comprensión actual de la naturaleza, la energía de un sistema, o de hecho, el universo en su totalidad tiene un límite inferior (tiene un mínimo que en una formulación completamente covariante es igual a cero), por lo que no podemos cambiar la energía arbitrariamente negativa lo que implica que un operador de tiempo no está bien definido. El fracaso de la existencia del operador de tiempo cuantificado implica la no cuantificación del tiempo, más bien se trata como un parámetro clásico. Hay algunas teorías que funcionan en torno a esta restricción, suponiendo que el tiempo es periódico en sentido global, etc., pero estas son teorías no estándar que exigen evidencia en apoyo de sus suposiciones.

No hay forma de que pueda ver cuantificar el tiempo sin romper la invariancia de Lorentz. Esto se debe a que una transformación de Lorentz mezcla las coordenadas de espacio y tiempo de manera continua. Si se cuantificaran el espacio y el tiempo, entonces no podríamos usar el teorema de Noether para demostrar la conservación de la energía, etc. Esto sería un desastre.

Cada vez que uno hace cálculos numéricos en una computadora digital, todo se cuantifica. Las computadoras digitales solo entienden enteros y proporciones de enteros. Pero eso es solo una limitación de las computadoras digitales. Los matemáticos demostraron hace mucho tiempo que no todos los números son números racionales. No hay evidencia experimental que sugiera que la realidad esté cuantizada.

Cuando uno hace un cálculo integral de ruta (Ver: Formulación integral de ruta), la fórmula estándar de Suzuki-Trotter utiliza tiempo cuantificado. Sin embargo, eso es solo una conveniencia, porque queremos aproximar una integral por una suma de Riemann. No hay nada fundamental sobre esto. En principio, podríamos hacer una integración de Lebesgue en lugar de una integración de Riemann.

Sí, cuantificado justo por la puerta de atrás. Problemas no dependientes del tiempo, por favor.

El único problema es dónde comenzar.

¡Buena suerte!

Frank Cunnane

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El tiempo puede ser cuantificado. El núcleo importante es que el tiempo es siempre y fluye continuamente. Por lo tanto, medimos normalmente en todas nuestras pruebas los intervalos de tiempo entre el inicio y el punto final de cualquier evento.

Por supuesto, puede hacer diferentes intervalos según lo necesite, incluso pasos de tiempo cuantificados en el Tiempo de Planck.