Hay la respuesta matemática y la respuesta física. Estos corresponden, aproximadamente, a las preguntas “¿qué es un operador?” Y “¿qué hace un operador?”.
Primero, la respuesta matemática: ¿Qué es un operador? Es un cuadro negro matemático, en el que introduce una entrada de un tipo determinado y obtiene una salida del mismo tipo (pero generalmente no la misma salida). Si conoce un poco más de jerga matemática, un operador es un mapa lineal de un espacio vectorial [matemático] V [/ matemático] a sí mismo. En el contexto de la física, [matemáticas] V [/ matemáticas] es casi siempre un espacio de Hilbert de dimensión infinita. Si sabe qué es un espacio vectorial, pero no sabe qué es un espacio Hilbert, entonces un espacio Hilbert es solo un espacio vectorial con un producto interno, módulo de algunos tecnicismos. No es necesariamente parte de la definición, pero generalmente el término “espacio de Hilbert” se usa para describir espacios vectoriales de dimensiones infinitas.
Pero, aparte de toda esa jerga, el punto es que un operador cambia algo en algo más del mismo tipo, de una manera relativamente sencilla. (“Relativamente sencillo” es mi eufemismo para “lineal”).
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Eso puede o no ser esclarecedor para usted. Si no, a la respuesta de física …
Un operador en el contexto de QM a menudo representa un “observable”. Esto es lo que parece: una propiedad de un sistema que se puede observar. Por ejemplo, el concepto del momento o posición de una partícula puede representarse como operador.
Sin duda, esto está en un nivel algo conceptual . El concepto del impulso de una partícula es un operador. El momento específico de una partícula específica es el resultado de aplicar el operador de momento conceptual a un vector que representa el estado de la partícula específica, y hacer un pequeño cálculo para obtener la respuesta numérica para el momento de esa partícula específica.
Es por eso que las personas pueden hablar sobre “el” operador de impulso, a pesar de que los diferentes sistemas generalmente tendrán diferentes valores de impulso.
