¿Existe alguna relación entre la ley de grandes números y la incertidumbre de Heisenberg?

En realidad no, aunque se podría decir que hay una conexión entre los patrones de interferencia que uno puede observar y la ley de los grandes números.

Primero, es un malentendido (muy) común que la relación de Heisenberg se refiere a los límites de cuán bien podemos saber, por ejemplo, la posición y el momento de una partícula. En mecánica cuántica (QM) utilizamos funciones de onda para describir un sistema físico (hay otros formalismos, pero son equivalentes). Estas funciones de onda se pueden usar para obtener las distribuciones de probabilidad sobre, por ejemplo, la posición o el momento dado por una medición en el sistema. La relación de Heisenberg dice que, por ejemplo, si la distribución de probabilidad en el espacio de posición es muy estrecha, la distribución correspondiente para el momento está muy manchada. Esto es diferente de “si conocemos la posición con mucha precisión, no podemos conocer el impulso con mucha precisión”, porque de acuerdo con las interpretaciones más comúnmente aceptadas de QM, estas funciones de onda son, en cierto sentido, todo lo que hay, por lo que el problema no es nuestro conocimiento insuficiente, pero que ambos no pueden definirse “bruscamente” simultáneamente.

Sin embargo, la ley de los grandes números básicamente establece que si su probabilidad de observar algo (X) es, por ejemplo, 10%, y ejecuta su experimento muchas veces, cerca del 10% de sus mediciones mostrará X. Para obtener el patrón de interferencia (I supongamos que se refiere al famoso experimento de doble rendija), debe calcular la distribución de probabilidad para la posición de una partícula en el experimento. Para observar realmente ese patrón, puede ejecutar el experimento muchas veces y ver que la distribución de las posiciones de partículas medidas converge de hecho a la distribución de probabilidad calculada.

Entonces: Relación entre LoLN y la relación de Heisenberg: No, en realidad no. ¿Relación entre el LoLN y la observación de patrones de interferencia? Claro, pero no más que para cualquier otro modelo probabilístico. Por ejemplo, la hipótesis de que un dado cae en 3 una vez de cada seis. Si tira un millón de veces, muy cerca de una sexta parte de las tiradas mostrará 3. Esto es exactamente lo mismo que con el patrón de interferencia.

A lo que se refiere no es realmente el principio de incertidumbre de Heisenberg, que nos dice que

[matemáticas] Var (x) \ cdot Var (p) \ geq \ frac {1} {4} \ hbar ^ 2. [/ matemáticas]

Entonces ves que se trata de variaciones. Pero su oración “no conocemos el momento y la ubicación de cada partícula, pero sabemos que eventualmente forma un patrón de interferencia”. Simplemente se refiere al hecho de que la mecánica cuántica solo predice las probabilidades de resultados de medición. Y allí, la ley del gran número juega un papel muy importante: siempre que hay probabilidades involucradas, no sabes lo que sucede en una ejecución del experimento, pero puedes predecir las frecuencias relativas de muchas ejecuciones.

Dado que la relación de Heisenberg habla sobre las variaciones de las mediciones, también es algo que solo adquiere relevancia si realiza una medición repetida de sistemas similares.

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