A la primera parte de la pregunta: la gravedad se propaga en [math] c [/ math] .
Y a la segunda parte de la pregunta: Ninguna de las anteriores.
En cambio, la Tierra orbita un punto proyectado antes de donde estaba el sol hace 8,5 minutos, teniendo en cuenta su posición y la velocidad relativa expandida hasta al menos términos cuadráticos en [matemáticas] \ frac {v} {c} [/ matemáticas]. (Sí, en serio).
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Obviamente, esto necesita ser completado. Y hacerlo es bastante interesante.
Primero algunas cosas para ignorar. Ignoraremos los baricentros (es decir, ignoremos el hecho de que la masa de la Tierra no es muy insignificante en comparación con la masa del Sol, por lo que ambos cuerpos realmente orbitan un centro común). Está claro que el espíritu de la pregunta se mantendría si se le preguntara sobre una masa de prueba muy pequeña en lugar de la tierra.
En segundo lugar, ignoraremos las complicaciones que en la relatividad a menudo no tiene sentido hablar de un solo “ahora”, y también que cuando lo piensas, la “velocidad” de la gravedad es bastante difícil de definir (cualquier energía utilizado para hacer cambios ya debe existir en el tensor de energía de estrés para que la solución sea válida.) Ambos problemas pueden solucionarse, pero hacerlo lleva mucho tiempo y distrae del problema principal.
Bien, ahora podemos comenzar con lo que dice la teoría de Newton sobre la forma en que actúa el sol en la tierra. Esto es simple: la gravedad viaja a una velocidad infinita, por lo que la fuerza gravitacional apunta directamente hacia el Sol en todo momento, incluso cuando la tierra (o el sol) se está moviendo. Me gusta esto:
Ahora, si imaginamos que, en cambio, la fuerza de la gravedad viaja a una velocidad finita como [matemática] c [/ matemática] y la empujas directamente a la teoría newtoniana, entonces verías algo interesante. La fuerza apuntaría hacia el lugar donde estaba el sol hace 8,5 minutos: algo como esto:
Pierre Simon Laplace resolvió este efecto en detalle en 1805, y calculó que, a menos que la gravedad se comunicara a una velocidad realmente enorme, este efecto de “aberración” ralentizaría todos los planetas y el sistema solar se volvería rápidamente inestable. Utilizó esto para poner un límite inferior a la velocidad de la gravedad, que incluso con las observaciones de hace doscientos años le dio una velocidad mínima de [matemáticas] 7 \ veces 10 ^ 6 c [/ matemáticas]. Y Laplace generalizó esto aún más: su límite se mantenía para cualquier teoría de potencial puramente central sin términos dependientes de la velocidad, es decir, no se podía “ajustar” fácilmente la gravedad newtoniana para acomodar una lenta velocidad de gravitación.
Entonces, ¿cómo diablos funciona esto con la Relatividad General, donde LIGO acaba de confirmar la predicción teórica de que las influencias gravitacionales viajan en [matemáticas] c [/ matemáticas]?
En pocas palabras, funciona porque el potencial que impone GR tiene términos dependientes de la velocidad. Más interesante es lo que hacen estos términos dependientes de la velocidad. Muy extraordinariamente (o eso parece, cuando haces las matemáticas) cancelan el efecto de Laplace hasta términos cuadráticos. Y esta cancelación ocurre no solo en GR, también ocurre en una situación análoga para el electromagnetismo (la fuerza Colomb que actúa sobre un electrón que orbita alrededor de otra carga; Feynman lo señala en el segundo volumen de sus conferencias sobre electromagnetismo).
Entonces, en ambos casos (GR y EM), obtendrá algo como esto:
He dibujado esto con una muy, muy pequeña diferencia entre la posición real del Sol y el punto en el que se dirige la “fuerza” de GR (comillas de miedo porque es una pseudo-fuerza). La cancelación de la aberración está garantizada hasta términos cuadráticos para cualquier teoría relativista, y en GR va a términos aún más altos que eso. Y estamos hablando de números muy pequeños (la velocidad del sol alrededor de la Tierra es de [matemática] 0.0001c [/ matemática] así que una vez que hayamos cancelado esto en términos cuadráticos y más altos, los efectos son minúsculos). No obstante, pueden existir, por lo que los he dibujado (muy magnificados) en el ejemplo.
Es importante tener en cuenta que esta “proyección” de la ubicación del Sol no requiere “información” sobre dónde está el sol, más allá de lo que estaba disponible 8,5 minutos antes. Usando un lenguaje antropomórfico inadecuado, el campo gravitacional alrededor de la tierra solo “sabe” dónde estaba el sol y hacia dónde iba hace 8,5 minutos. Pero las matemáticas funcionan de manera tal que el campo local atrae a la Tierra a su “mejor suposición” de dónde estará el sol en 8.5 minutos más tarde que eso: es decir, bastante cerca de donde está “ahora”.
Para concluir todo esto en una sensación visual, he robado una imagen animada de una respuesta de Mark Barton. Muestra el caso electromagnético: y muestra las líneas de potencial de una carga puntual que comienza a moverse desde el reposo.
Dos cosas a tener en cuenta:
- Ninguna información viaja infinitamente rápido: puede ver el “choque” circular del movimiento de la carga irradiando hacia afuera a una velocidad bastante lenta (aproximadamente 3 cm por segundo en mi pantalla)
- Sin embargo, una vez que haya pasado el shock, verás que las líneas siempre logran señalar dónde está la carga en ese momento . No a dónde estaba la última vez que recibía información del cargo. Este es el trabajo de “proyección”, todo realizado localmente por las matemáticas de las líneas de campo, que logra señalar con buena aproximación dónde está la carga, en lugar de dónde estaba .
