¿Se ha probado experimentalmente la teoría de que el tiempo se ralentiza cuando las cosas experimentan aceleración inercial, y de ser así, cómo y cuáles fueron los resultados?

Ha sido probado y probado muchas veces.
De hecho, el sistema GPS está calibrado para permitirlo.

Dilatación del tiempo

Tres (!) Usuarios diferentes escribieron sus respuestas ignorando por completo la palabra aceleración . Pero no existe una “teoría de que el tiempo se ralentiza cuando las cosas experimentan aceleración inercial”. Tenga en cuenta que la pregunta no parece ser sobre la dilatación del tiempo gravitacional: consulte la sección Comentarios de la pregunta.

No, póster original, no crees. Por el contrario, la Relatividad se adhiere a la hipótesis del reloj , a saber, que la duración del tiempo apropiado experimentado por el cuerpo depende solo de la “longitud de arco” invariante de su línea mundial. Dado que la aceleración es algo así como la curvatura de la línea mundial, no se trata de dilatar el tiempo. No pierdas tu tiempo leyendo personas que no leyeron tu pregunta.

La relatividad de Einstein involucra AMBAS velocidades relativas y campo gravitacional local (potencial)

Ambos han sido probados y detectados. Escuché que los relojes ultra en los satélites deben corregirse según la velocidad vista desde la Tierra y los tiempos de los eventos en los rayos cósmicos varían con la distancia desde el centro de gravedad teatral y local
NO entendemos el tiempo o la gravedad muy bien.
BS física

Estoy 100% seguro de que esta pregunta ya se ha hecho antes. En resumen: se ha probado observando cómo la descomposición de las partículas radiactivas que viajan a una velocidad cercana a la de la luz tarda más de lo esperado en un marco de referencia en reposo con las partículas. Se ha probado mucho desde la década de 1970.

Sí, muchas veces, aquí tenemos solo un ejemplo.
http://www.nature.com/news/2010/…
El sistema GPS debe incluir correcciones para el efecto en sus cálculos para que pueda darle una ubicación precisa. El hecho de que el sistema GPS funcione es una fuente continua de evidencia.