¿La constante gravitacional tiene significado en la relatividad general?

La constante gravitacional aparece en la ecuación de Einstein de la relatividad general.

Es dado por

[matemáticas] R _ {\ mu \ nu} – \ dfrac {1} {2} Rg _ {\ mu \ nu} = \ dfrac {8 \ pi G} {c ^ 4} T _ {\ mu \ nu} [/ matemáticas ]

O en forma corta,

[matemáticas] G _ {\ mu \ nu} = \ kappa T _ {\ mu \ nu} [/ matemáticas]

fueron [matemáticas] G _ {\ mu \ nu} = R _ {\ mu \ nu} – \ dfrac {1} {2} Rg _ {\ mu \ nu} [/ matemáticas] y [matemáticas] \ kappa = \ dfrac {8 \ pi G} {c ^ 4} [/ matemáticas]

En esta ecuación [matemática] G _ {\ mu \ nu} [/ matemática] es el tensor de Einstein o tensor de curvatura, [matemática] T _ {\ mu \ nu} [/ matemática] es el tensor de energía-momento y [matemática] \ kappa [/ math] es la constante de proporcionalidad.

La curvatura o tensor de curvatura tiene una unidad de medida diferente que para el tensor de energía-momento (los elementos del tensor de energía-momento tienen las dimensiones de densidad de energía, mientras que la dimensión de curvatura es inversa al área, la constante proporcional [matemáticas] \ kappa [/ math], por lo tanto, la constante gravitacional [math] G [/ math] debe interpretarse como un factor de conversión (al igual que la velocidad de la luz [math] c [/ math] es el factor de conversión entre espacio y tiempo) para hacer las dimensiones (unidades) iguales en ambos lados de la ecuación.

Una forma de ver el significado de la constante gravitacional es que es el factor de conversión fundamental para una descripción geométrica de la gravedad por relatividad general, conecta la curvatura espacio-temporal con la fuente gravitacional de energía y momento, como en la ecuación de Einstein.

En lenguaje sencillo,

[matemáticas] \ left (\ text {Curvature of spacetime} \ right) = \ left (\ text {Gravitational constant} \ right) \ times \ left (\ text {Energy momentum density} \ right) [/ math]

Ese es el significado de la constante gravitacional en la relatividad general.

Espero que esto ayude.

Gracias por leer.

¡Obviamente!

¿Has oído hablar de Stress Energy Momentum Tensor?

8 π GT (uv) / c ^ 4 = G (uv) T (uv)

Esta ecuación aparece en el lado derecho de las ecuaciones de campo de Einstein.

Energy-Momentum, eso es lo que representa la ecuación en el lado derecho.

Absolutamente, aparece en el lado derecho de las ecuaciones de campo de Einstein. Como tal, es la “constante de acoplamiento” que controla la magnitud de las interacciones entre la geometría local del espacio-tiempo y la distribución de masa / energía en ese espacio-tiempo.