Como Barak dijo en su respuesta, los agujeros negros clásicos tienen tres pelos, mientras que los agujeros negros semiclásicos tienen una gran entropía (proporcional al área del horizonte). Pero déjame ir más allá y comentar por qué es esto.
Primero, recuerde que la entropía es una cantidad asociada con un sistema térmico o probabilístico. Puede considerar, digamos, una gran cantidad de partículas en una caja y preguntar “¿de cuántas maneras hay para configurar este sistema?” La entropía es una forma de cuantificar esto.
Un agujero negro estacionario clásico no es un sistema probabilístico … es más parecido a una sola partícula en una caja vacía.
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Cuando vaya a cuantificar la cantidad de formas de configurar una caja de N partículas, lo primero que debe hacer es comprender el “espacio de configuración”: el ámbito matemático de dónde podemos especificar todos los diferentes arreglos. Este es un espacio dimensional 6N donde podemos especificar los 3 componentes de posición y 3 componentes de momento para cada partícula.
Una muy buena pregunta es “¿cuál es el espacio de configuración en el que vive un espacio-tiempo de agujero negro?” Realmente no entiendo esto, porque es un espacio de dimensiones infinitas de todas las métricas en múltiples de 4 dimensiones … de todos modos, es complicado. Algunos espacios de fase de dimensiones infinitas son fáciles de entender, como cuando arreglamos el espacio-tiempo para que sea un espacio plano de Minkowski y hablamos, digamos, de electromagnetismo en este fondo (luego podemos descomponer los campos en modos de Fourier y hablar sobre el número de ocupación de cada modo) Esta es la imagen del espacio Fock). Esto realmente funciona para la gravedad linealizada (relatividad general) en un cierto fondo fijo, pero no conozco la historia de la teoría no lineal completa.
Entonces, ¿por qué estamos tan seguros de que los agujeros negros semiclásicos realmente son estados térmicos? Todo esto proviene del famoso cálculo de Hawking de la radiación ahora homónima de Hawking. Este cálculo es el siguiente. Arregle un espacio-tiempo de agujero negro y luego estudie los campos cuánticos en ese fondo fijo. El cálculo se vuelve preciso al decir que la física en el horizonte de eventos debe ser regular (nada explota allí) y que no estamos arrojando nada al agujero negro. Entonces Hawking calculó lo que ves muy lejos del agujero negro en un futuro lejano. La respuesta es que ves un espectro térmico de partículas.
En cierto sentido, puede esperar que estas partículas estén en equilibrio térmico con el campo gravitacional. No arrojamos nada y vemos que (por ejemplo) los fotones salen distribuidos como si hubiera un sistema con una temperatura distinta de cero. Aunque no entendemos la gravedad cuántica, entendemos los fotones de baja energía y podemos usarlos para explorar la naturaleza cuántica de los agujeros negros.
Hasta ahora, todo lo que te he dicho es que un agujero negro semiclásico tiene algo de temperatura, nada de entropía. Pero recuerde que a partir de (una transformación de Legendre de la forma infinitesimal de) la primera ley de la termodinámica, la entropía está relacionada con la energía y la temperatura. Para ser exacto,
[matemáticas]
S = – \ frac {\ partial F} {\ partial T}
[/matemáticas]
donde S es entropía, F es energía libre de Helmholtz y T es temperatura. Como sabemos que la temperatura de un agujero negro depende de la masa (= energía), vemos de inmediato que un agujero negro tiene entropía.
La interpretación conservadora es que en algunas teorías microscópicas de la gravedad (que son de grano grueso a GR), hay muchas configuraciones que conducen al mismo agujero negro macroscópico. Esto es análogo a cómo hay muchas configuraciones microscópicas de partículas que conducen a las mismas variables macroscópicas (temperatura, presión) de un gas térmico en una caja.
