Cómo explicar al alumno de grado 10 sobre el espacio curvo y la dilatación del tiempo de acuerdo con la teoría de la relatividad

Existen varios recursos excelentes para enseñar este concepto. Una que me gusta (aunque, revelación completa, he trabajado con estas personas) es del Perimeter Institute for Theoretical Physics.

Esto comienza con una de sus excelentes caricaturas de un minuto de Alice y Bob in Wonderland:

El recurso luego desarrolla la dirección sugerida en el video al contrastar el modelo newtoniano con el de Einstein.

Puede encontrar información sobre el recurso aquí: Revolutions in Science

También puedes probar: TODOS LOS DÍAS EINSTEIN: GPS Y RELATIVIDAD

Estos son gratuitos si se encuentra en Canadá, no son terriblemente costosos en otros lugares.

La idea básica es que Newton describe la gravedad como una fuerza, que lo empuja hacia la Tierra. Einstein describe esta experiencia no como una fuerza que te empuja hacia abajo, sino como la Tierra acelerando hacia arriba. Si te paras en el suelo, sigues un camino curvo en el espacio-tiempo, mientras que si saltas, sigues un camino recto hasta que el suelo te intercepte nuevamente.

¿Como puede ser? Bueno, creo que el recurso hace un buen trabajo, pero lo que hay que tener en cuenta es que las líneas son rectas si la geometría cambia. Considere un camino en la superficie de la tierra (estoy alejándome de otra respuesta mía aquí).

Vivo más o menos en el 49º paralelo. París también está casi en el 49º paralelo. Entonces puedo llegar a París simplemente caminando hacia el este en línea recta, ¿sí? Pero si lo intentara, descubriría que mi “línea recta” se desvió misteriosamente hacia el sur, de modo que terminaría (después de un largo baño) en el sur de África. Para llegar a París de esa manera, tendría que seguir doblando mi camino hacia el norte.

La línea recta que realmente me lleva a París parece una curva en un mapa:

El hecho de que la línea azul oscura en la imagen es en realidad recta y la línea roja en realidad es curva es el resultado de la curvatura de la tierra.

Así como el hecho de que la línea recta de una pelota arrojada se ve como una curva:

Si hicieras rodar la pelota, podría seguir un camino a lo largo de la superficie solo porque la mesa la empujó continuamente hacia arriba, ¡al igual que mi camino a París!

Los recursos desarrollan estas ideas de manera un poco diferente, con conexiones para explicar la dilatación del tiempo como parte natural de este modelo. Creo que les pueden resultar útiles.

El espacio y el tiempo están vinculados en una sola entidad llamada espacio-tiempo. El movimiento a través del espacio también requiere movimiento a través del tiempo, de lo contrario no ocurrirían eventos continuos o secuenciales. Si se eliminara el tiempo, todas las cosas ocurrirían simultáneamente, y si se eliminara el espacio, entonces el tiempo no tendría ningún significado.

Debido a esto, la velocidad del paso del tiempo está vinculada a su aceleración, velocidad y curvatura gravitacional. Sin embargo, la aceleración y la velocidad solo significan algo cuando hay al menos dos cosas en un sistema. Esto es lo que se entiende por relatividad. En relación con un objeto dado, también llamado marco de referencia, otro objeto tiene una velocidad de X. La velocidad es distancia / tiempo. Ahora, el tiempo en nuestro universo fluye a una cierta velocidad para todos los objetos en su propio marco de referencia. Pero, cuanto más te acercas a la velocidad de la luz, más lento parece moverse para el objeto con el que lo estás comparando.

Entonces obtienes la fórmula, cuando V se acerca a c, T se acerca a cero. Entonces, un objeto que se mueve a la velocidad de la luz se detiene esencialmente en el tiempo en comparación con un observador que se mueve más lentamente. Por qué sucede esto aún no se ha verificado experimentalmente. Física no estándar / Vortex Science

Tiene una explicación, pero es controvertida y está lejos de ser aceptada por muchos físicos.

Pero el hecho de que ocurra ha sido verificado. Entonces, comenzamos con el hecho comprobado de que moverse más rápido ralentiza el tiempo en comparación con un observador.

¿Qué es la aceleración? La aceleración es un aumento en la velocidad con el tiempo. Como he mostrado con la ecuación anterior, el aumento de la velocidad ralentiza el paso del tiempo en relación con un observador.

Einstein también descubrió que, en presencia de la gravedad, el espacio-tiempo está deformado o curvado. La materia tiende a caer y acelerar a lo largo de esta curvatura hacia el centro de masa de otra materia. Incluso cuando golpeas la superficie de cualquier gravedad que te acelere, continúas acelerando, es por eso que te pegas a la superficie de la tierra.

Si entonces la curvatura del tiempo de soace se correlaciona con la aceleración, también se correlaciona con la dilatación del tiempo o la ralentización del tiempo en relación con un observador.

El espacio-tiempo curvo es un poco complicado, dejemos eso para el final. Para una explicación de la dilatación del tiempo, me gusta lo siguiente:

Todo viaja siempre a la velocidad de la luz. ‘Oh-ho, ¿qué es esto?’ ¡tu dices! ‘¿Cómo puede viajar un objeto masivo a la velocidad de la luz?’

La clave es que no especifiqué el medio por el que viaja el objeto; aunque es ciertamente imposible que un objeto masivo viaje a la velocidad de la luz a través del espacio (según la relatividad), no hay problema con un objeto masivo viajando a través del espacio-tiempo a la velocidad de la luz.

Y resulta que todo se mueve a través del espacio-tiempo a la velocidad de la luz, solo que, para objetos masivos, parte de ese movimiento siempre tiene que ser a tiempo.

Un fotón no tiene masa y viaja a la velocidad de la luz a través de la parte ‘espacial’ del espacio-tiempo; por lo tanto, no le queda nada para moverse a través de la parte ‘tiempo’ del espacio-tiempo, por lo que no lo hace. Todo su movimiento está ocupado por el espacio, y no queda nada por el tiempo.

Para todo lo demás (con masa), y los humanos en particular, la cantidad relativa de movimiento a través del espacio desde nuestra perspectiva es muy pequeña en comparación con la velocidad de la luz. Por lo tanto, una gran parte de nuestra “velocidad del espacio-tiempo” debe ser a través de la parte del “tiempo”, por lo que “viajamos a través del tiempo” bastante rápido.

Pero, ¿qué sucede si aceleramos a una velocidad realmente cercana a [matemáticas] c [/ matemáticas] (‘a través del espacio’)? Todavía debemos viajar en [matemáticas] c [/ matemáticas] a través del espacio-tiempo, por lo que la parte de nuestro movimiento que es ‘a través del tiempo’ debe ser significativamente más pequeña de lo que suele ser.

Y aquí es de donde viene la dilatación del tiempo, en los términos más simples que se me ocurren. Siempre nos estamos moviendo en [matemáticas] c [/ matemáticas] a través del espacio-tiempo; Si una gran parte de esa velocidad es a través del espacio, solo una pequeña parte puede ser a través del tiempo.

EDITAR: en cuanto a la parte de curvatura, todavía no tengo una comprensión suficiente de la geometría riemanniana y sus interpretaciones físicas para reducirla de forma segura a un nivel de décimo grado sin perder algo crucial. Si eso cambia, lo agregaré aquí.

Hay tres teorías de la relatividad. Es importante saber esto.

La relatividad supone que no se puede detectar una referencia fija absoluta, y que todos los marcos inerciales son idénticos: es decir, si un marco está en movimiento inercial, no se puede distinguir si está parado.

Tenga en cuenta aquí que hay marcos de referencia que están acelerando, y podemos decir la aceleración como una fuerza. Por ejemplo, la tierra gira y la contraaceleración aparece como una fuerza de coruloios.

[b] Relatividad newtoniana [/ b]

La relatividad newtoniana es lo que se enseña en la escuela, supone un ‘absoluto ahora’.

[b] Relatividad especial [/ b]

La teoría del electromagnetismo de Maxwell supone que las ondas electromagnéticas viajan a una velocidad constante. Esto en la relatividad newtoniana supone un marco de referencia que lleva el campo EM (el ‘éter’). El experimento de Michaelson-Morsley, diseñado para encontrar nuestro movimiento adecuado en el éter, no lo logró.

Varias personas trataron de resolver este enigma, pero fue Einstein en 1905 quien escribió una teoría especial de la relatividad, que supone que $ c $ es constante, y que el espacio y el tiempo parecen cambiar para alguien que viaja a gran velocidad, y que el envejecimiento no depende de la simple diferencia de coordenadas de tiempo, sino también de la distancia recorrida en este tiempo.

[b] Relatividad general [/ b]

El fracaso de esta teoría es la gravedad, ya que una gran masa produciría una velocidad de escape mayor que $ c $, y supongamos que la gravedad en sí misma no puede escapar de un agujero negro.

La solución aquí es suponer que el espacio es curvo. Esto es diferente a la relatividad newtoniana y especial, que no hace ideas de espacio curvo.

El espacio no está curvado uniformemente, pero puede hacer un modelo razonablemente exacto si comprende que la escala de curvatura es m = GM / c² es una escala lineal y que el perímetro de un círculo de radio r es $ 2 \ pi (r + m PS El espacio está en tensión, y cuanto más pulgadas por grado, más tirón. Esto significa que el exceso de espacio en cada círculo está formado por $ 2 \ pi (r + m) / 2 \ pi r) = 1 + m / r $.

Salgamos al punto P y dibujemos un cuadrado del lado 2d a su alrededor. La longitud dentro del cuadrado es entonces $ 1 + m / (rd) $, y en el exterior $ 1 + m / (r + d) $, sobre una distancia de $ 2d $. Restamos estos y obtenemos $ m (r + d-r + d) / (r²-d²) $ sobre $ 2d $, da m / r².

Esto cuando volvemos a poner m = GM, da F / M ‘= GM / R², o la ley de Newton.

[b] Tejido de Schwarzchild [/ b]

Si toma algo que tiene una curva más positiva y lo deja caer en un espacio menos curvo, formará círculos concéntricos, como una esfera en una mesa. Esto se debe a que se preserva la circunferencia y el radio se arruga.

En la curvatura negativa, colocada en un plano, el radio se preserva y la circunferencia se arruga. El arrugamiento exacto es imaginar que la circunferencia aumenta en r + m.

Tome un círculo cuyo diámetro es m, y dibuje en un paño un círculo cuyo radio sea m. Empuje la tela dentro del círculo, de modo que el círculo de la tela coincida con el del anillo. Ahora tiene un modelo exacto de espacio curvo para la relatividad general. El espacio está en tensión, de modo que una línea recta divide la tela y parece doblarse alrededor del anillo. Es por eso que la luz se dobla cerca de una masa pesada.

Hay espacio intacto. Cuando este espacio se perturba, tenemos electromagnetismo. La perturbación electromagnética tiene una amplia gama de frecuencias. A medida que esta frecuencia aumenta, la curvatura del espacio alterado aumenta.

La hipótesis anterior es según la teoría de perturbación, que aún no se ha validado por completo.

Ver Spacetime 0: Breve teoría de perturbación por Vinay Agarwala en The Vinaire Viewpoint

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Primero, le digo a él / ella, Einstein tal vez un genio en matemáticas y uno de los grandes científicos del mundo, pero en el campo de la atronomía no es un genio. En su teoría especial y general de la relatividad, Einstein ignoró la refracción de la luz e ignoró el sistema de coordenadas de la esfera celeste (3D + 1D, El espacio y el tiempo).

EL SISTEMA CELESTIAL COORDINA EL SISTEMA

En segundo lugar, le digo que la teoría de la relatividad de Einstein basada en el espacio-tiempo 4D, es uno de los viejos conceptos antes de que surgiera la astronomía moderna en 1950-1960. En realidad, no existe el espacio curvo / espacio-tiempo.

¿Qué es exactamente el espacio-tiempo?

El reloj de luz una dilatación del tiempo de prueba teórica es incorrecta. Demora de tiempo de la luz causada por la refracción, no por la gravedad.

RETRASO DE LA LUZ CAUSADA POR REFRACCIÓN, NO GRAVEDAD