Seguro. Aquí hay un ejemplo:
El círculo es una variedad unidimensional, y aquí está incrustado en el plano, que es el espacio euclidiano bidimensional.
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Aquí hay un círculo incrustado en 3 espacios:
por supuesto, se muestra aquí en una pantalla plana, pero puedes usar tu imaginación para imaginar una cuerda de 0 grosores flotando en el espacio. Eso es una incrustación de una variedad 1D en el espacio 3D.
A continuación, aquí hay una variedad bidimensional incrustada una vez más en el espacio 3D:
Tenga en cuenta que esto es solo una superficie: no hay nada dentro. Es una variedad bidimensional incrustada en el espacio euclidiano tridimensional.
En términos generales, a menudo pensamos en las variedades como subconjuntos del espacio euclidiano, pero esta no es la forma más útil de pensar en ellas. Un colector es algo formado por pequeñas piezas que parecen un segmento de línea, o un disco, o una bola, o un parche de espacio euclidiano. A menudo, naturalmente, residen en un espacio euclidiano más grande, pero no tienen que estarlo. Cuando los colocamos de esta manera dentro del plano o espacio o espacios de dimensiones superiores, tenemos una incrustación de una variedad en un espacio euclidiano de dimensiones superiores.
Cada múltiple liso de dimensión [matemática] n [/ matemática] puede incrustarse en [matemática] 2n [/ matemática] espacio dimensional. Ese es un teorema importante de Whitney.
