A2A
Expande el dominio del análisis, usted dice. Okay. ( Esta discusión a continuación es para tiempo continuo ) .
P. ¿Crees que FT y LT son las únicas transformaciones que tenemos?
- ¿Por qué estudiamos curvas elípticas?
- ¿Cuán fuertemente dependen las pruebas de Godel del uso de la serie Fibonaccii? ¿Se ha desarrollado una prueba similar sin comenzar con los números de Fibonacci?
- Los cuadrados de un tablero de ajedrez infinito están numerados: en la fila y columna 0 ponemos 0, y luego en cada otro cuadrado colocamos el número entero no negativo más pequeño que no aparece debajo de la misma columna, ni a la izquierda de eso en la misma fila. ¿Qué es una generalización para cuadrados?
- ¿Qué rama de las matemáticas tiene más aplicaciones médicas?
- ¿Realmente necesito ser fuerte en matemáticas mentales para obtener un percentil 99 cuando hay una calculadora en pantalla disponible?
¡Obviamente no! Y sabes esto, supongo. Pero entonces, ¿por qué solo estos dos se usan predominantemente?
Para alguna interpretación práctica o propósito, siempre desea comprender todo acerca de su SEÑAL / SISTEMA. ¿Cómo puedes verlos, para que tenga sentido? Ahora, si eres capaz de interpretar fácilmente la información de lo que ves, ¡genial! Si no, desea llevarlo a otro dominio para su análisis; donde su información tiene algún significado práctico.
Además, ¿por qué querrá transformar su entrada en algo si no tiene ninguna interpretación, incluso si obtiene algunas propiedades realmente agradables en los coeficientes que obtiene?
P. ¿Por qué FT cuando tenemos LT “versátil”?
Mira las ecuaciones de FT y LT
Para una función, [math] ~ f (t) ~ [/ math], FT viene dado por
[matemáticas] F (j \ omega) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} f (t) e ^ {- j \ omega t} ~ dt [/ math]
y LT está dado por
[matemáticas] F (s) = \ int_ {0} ^ {\ infty} f (t) e ^ {- st} ~ dt [/ matemáticas]
Ahora, antes de saltar a la conclusión de que “¡Hey! ¡El límite inferior de LT no es [matemática] ~ 0 [/ matemática], es [matemática] ~ – \ infty ~ [/ matemática]! “Me gustaría aclarar que estoy preocupado por los sistemas causales. Esto se debe a que cualquier sistema físico real debe ser necesariamente un sistema casual. Además, esto está dando algún propósito a mi respuesta.
Puede elegir FT en lugar de LT, y es completamente válido (Dadas ciertas condiciones). Pero el problema es que Fourier proporciona menos información que Laplace.
P. ¿Qué menos información?
Desea saber, dado un sistema, cuáles son sus características. Sabemos [math] ~ s = \ sigma + j \ omega ~ [/ math] por el hecho de que LT fue especialmente diseñado para casos en los que FT no era integrable, por lo tanto, [math] ~ e ^ {- \ sigma t} ~ [/ math] ayudó. Pero este ajuste de la definición FT dio una ventaja adicional. Digamos que para una entrada dada que aumenta exponencialmente, cualquiera de los sistemas tiene una salida exponencialmente creciente o una salida exponencialmente decreciente. Esto se caracteriza no por [math] ~ j \ omega ~ [/ math] sino por [math] ~ \ sigma ~ [/ math]. Y ahí lo tienes. ¡Mira [matemáticas] ~ \ sigma ~ [/ matemáticas] y puedes concluir sobre la estabilidad ! No puedes hacer esto con FT, ¿verdad?
[matemática] \ por lo tanto ~ [/ matemática] Digamos que se le da una señal de tipo de onda cuadrada y se le pide que la divida en sinusoides de varias frecuencias, vaya a FT. Pero, por otro lado, si le dan un sistema y le piden que descubra sus propiedades, LT es su amigo.
