La respuesta a “se pueden usar las matemáticas para demostrar falsedades” a un nivel simple es, por supuesto, “sí, si estás hablando con alguien tonto que sabe mucho menos que tú”. Pero eso no es interesante ya que es básicamente un truco de magia. Estás preguntando si la magia REAL es posible. Creo que la respuesta es no, pero no puedo probarlo. Para entender por qué, debe apreciar la complejidad de lo que está preguntando.
Roger Penrose, al comienzo de Road to Reality, tiene una discusión muy reflexiva sobre la relación entre las matemáticas y la realidad.
Las matemáticas y la lógica (las dos no pueden separarse realmente) parecen ser un sistema autónomo de verdades sobre un universo de objetos que milagrosamente es un buen lenguaje descriptivo para la realidad también. Puede haber conceptos / ideas en matemáticas que no ayuden a modelar nada en la realidad (algo esotérico en teoría de números puede resultar ser así), y puede haber cosas en la realidad que tal vez no sea posible modelar matemáticamente (“conciencia” puede ser una de estas cosas).
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Cuando se usan las matemáticas o la lógica como lenguaje para expresar ideas de modelado, se necesita una “teoría de referencia” que mapee los conceptos matemáticos en pedazos de realidad. Por ejemplo, algo llamado “lógica modal” se puede asignar a la idea de múltiples realidades o “muchos mundos”. La regla de inferencia conocida como “modus ponens” parece modelar de alguna manera la “causalidad” física. Estos son ejemplos cercanos a los extremos de la filosofía de las matemáticas. Hay cosas más extremas. Por ejemplo, “el axioma de elección” en la teoría de conjuntos APARECE para modelar algo básico e intuitivo sobre la realidad, pero surgen grandes problemas en torno a asumirlo o no.
Esa teoría de referencia puede ser falsificada por datos empíricos, pero el modelo en sí no es una construcción falsable en el sentido de ser una construcción matemática (a menos, por supuesto, que viole las reglas internas de las matemáticas en sí).
Es posible que desee probar “From Frege to Godel” de van Heijenoort y / o “The Philosopy of Mathematics” de Benaceraff y Putnam. He estado sumergiéndome gradualmente en ambos durante varios años. Algunos de los pensamientos más pesados que harás, si eliges abordarlos. Prepárate para llorar en ocasiones.
La pregunta más interesante en el campo, la OMI, está relacionada con la declaración de “mayo” que hice antes: ¿hay realmente cosas en matemáticas que no son utilizables en ningún modelo, y cosas en realidad que las matemáticas no pueden describir?
El candidato más interesante son los números reales. Hay un argumento muy fuerte en los últimos 10 años más o menos, que los números reales no modelan nada en la realidad (es decir, que todo el universo es discreto / digital).
He estado convergiendo al pensamiento de que tal vez modelan la “conciencia”. 🙂
