¿Cómo se percibió la ecuación de Schrodinger prenatal?

Schrodinger al principio creía que era la densidad de una onda asociada con el electrón, y lo consideró como una ecuación de onda clásica, que describe el movimiento de una onda en el espacio. Consideró que el cuadrado de psi es la densidad electrónica y la fase el momento del campo electrónico. Esta es la razón por la que da una expresión local para la densidad de momento en el campo, lo que ahora se llama la corriente de probabilidad en los libros de mecánica cuántica, de modo que el cuadrado de psi se conserva con una corriente, no solo globalmente.

Lo que lo hace interesante es que la interpretación de Schrodinger es completamente correcta para un tipo diferente de ecuación de Schrodinger, la ecuación clásica de Schrodinger, el tipo que describe los condensados ​​de Bose-Einstein. Pero es falso para el tipo fundamental de ecuación de Schrodinger básica para la mecánica cuántica.

Schrodinger parece haber adivinado inicialmente que las ondas de electrones permanecerían pequeñas burbujas en el espacio a medida que se mueven, de modo que permanezcan partículas. Esto es claramente incompatible con la linealidad de la ecuación, por lo que no estoy seguro de cuánto tiempo creyó esto. De todos modos, demostró que esto estaba mal rápidamente, resolvió la ecuación libre y mostró que los paquetes de ondas se extendían indefinidamente.

Un poco más tarde, en 1926 o 1927, se vio obligado a concluir que la función de onda para sistemas de partículas múltiples se agitaba en un espacio de configuraciones de dimensiones superiores. La razón es que para reproducir la condición cuántica de un sistema con muchos grados de libertad, el La fase de las ondas estacionarias tuvo que reproducir la ecuación de Hamilton Jacobi en el límite clásico, y esto se define en el espacio de configuración. No hay forma de hacer que un sistema multipartícula se cuantifique sin que las ondas sean estos objetos multidimensionales, de modo que dos electrones tengan una onda en 6 dimensiones, tres electrones en 9 dimensiones, y así sucesivamente.

Einstein también llegó a esta conclusión rápidamente, porque entendió el negocio de Hamilton Jacobi justo después del artículo de deBroglie. Entonces Schrodinger demostró rápidamente que cuando realiza esta interpretación de alta dimensión, la ecuación de Schrodinger era equivalente a la mecánica matricial, por lo que estaba seguro de que era correcta.

Dado que la onda tenía un número de dimensiones imposiblemente grande, no parecía una onda física, se parecía más a una especie de distribución estadística en las configuraciones.

Born analizó el resultado de la dispersión de un electrón por un potencial, y notó que daba una onda esférica extendida en todas las direcciones. Esto claramente no era lo que estaba sucediendo cuando un electrón se dispersó de un núcleo, por lo que Born decidió que la onda debe representar la probabilidad de que el electrón vaya en varias direcciones, con la cantidad de psi yendo en cualquier dirección dada, dando la probabilidad de dispersión en ese dirección.

Que esta probabilidad es el cuadrado de psi puede verse intuitivamente por el hecho de que el hamiltoniano es real, de modo que solo el cuadrado de psi se conserva en la colisión en general, de modo que esta es la única cosa razonable que podría ser una probabilidad, Dado que la probabilidad total de que el electrón salga en alguna dirección tiene que sumar 1.

Esto se aclaró más tarde, cuando las personas mostraron más o menos que la amplitud cuadrada es la única opción consistente para la probabilidad. El argumento más claro para mi mente se debe a Everett, quien utilizó alguna suposición físicamente obvia (la probabilidad va a cero sobre las regiones de configuraciones donde la magnitud total de psi va a cero) para concluir que la probabilidad debe ser psi al cuadrado, bajo suposiciones razonables . Pero, de nuevo, es bastante obvio por el hecho de que la evolución temporal es unitaria, y la derivación no está completamente libre de defectos, ya que requiere una suposición sobre cómo medir “mundos pequeños”.

De todos modos, todo esto ocurrió mucho más tarde, en 1957. Otras personas dieron argumentos esencialmente equivalentes mucho antes, justificando el gobierno de Born, pero casi se justifica a sí mismo desde la unitaridad.