¿Existe una explicación topológica para el enredo cuántico?

Interpretar el enredo cuántico ha sido un enigma durante décadas, y se resiste a todos los intentos de resolverlo de manera clásica. De alguna manera es más fácil decir qué no es que qué es.

Sabemos que no se trata de un mecanismo de acceso directo por el cual la información viaja de uno a otro. Tal cosa violaría las reglas de la relatividad: nada puede viajar más rápido que la luz. La palabra “simultáneamente” en su descripción es una especie de bandera roja: bajo la relatividad, no existe tal cosa como “simultáneo”, excepto con respecto a algún marco de referencia. Si los dos eventos están lo suficientemente separados, entonces no hay una forma definitiva de ordenarlos: hay imágenes igualmente coherentes con A antes de B y B antes de A. Cualquier comprensión en la que “causa” el otro hace que eso sea imposible, por lo que Sepa que no hay ninguna conexión entre los dos.

Pero entonces realmente no hay ninguna información transmitida por esto. No puede usar el entrelazamiento cuántico para transmitir información, más rápido que la luz o de otra manera. Los dos están “enredados” en el sentido de que se sabe que sus propiedades son complementarias: si uno está arriba, entonces el otro está abajo, y así sucesivamente. Cuando observa uno, conoce el valor del otro, pero no se transmite información. Una analogía clásica: si pongo la mitad de un par de guantes en una caja y se los envío, cuando reciba un guante izquierdo, sabrá que todavía tengo el correcto. No se transmite información al mirar en el cuadro; Todo ya está ahí.

Sería bueno si ese fuera el final de la historia, excepto que los fotones no son guantes. Cuando te envío uno de un par de fotones enredados, no es un fotón “arriba” o “abajo”; Es literalmente una superposición de ambos. No hay una “variable oculta local” por la cual esté “realmente” arriba o abajo antes de mirarla: realmente está medio arriba-mitad abajo. Es solo después de interactuar con un gran aparato (un instrumento de medición) que se ve obligado a tomar una posición u otra.

¿Cómo “sabe” el otro para tomar la posición opuesta? No “sabe” nada. Es simplemente preservar una simetría del universo: son complementarios. No se transmite información, como tampoco se hizo con los guantes.

No estoy seguro de que realmente haya un “cómo” que se explique aquí. La pregunta “cómo” es, en cierto sentido, exigir que se explique la mecánica cuántica en términos clásicos, y todo lo que realmente puedo hacer es anular la pregunta. No hay términos clásicos para esto. Nunca volveremos a un punto donde QM es solo una manifestación difícil de entender de la física clásica. QM nos dice que el mundo es un lugar muy diferente de lo que imaginamos, donde los objetos tienen posiciones y momentos definidos, donde van del punto A al punto B por un solo camino. La única forma de entenderlo es comenzar percibiendo la relatividad y la QM como “reales”, y nuestras reglas clásicas como un caso especial de ellas, en lugar de al revés.

La idea de que las partículas enredadas están de alguna manera conectadas topológicamente, o a través de un agujero de gusano, se ha propuesto de vez en cuando, pero nunca suele ganar tanta tracción. Personalmente, soy escéptico de la idea por un par de razones.

En primer lugar, la idea de que las partículas entrelazadas tienen propiedades perfectamente correlacionadas solo es válida para estados entrelazados al máximo. La mayoría de los estados enredados que pueden violar las desigualdades de Bell y exhiben una no localidad cuántica no están enredados al máximo, por lo que sus propiedades no están perfectamente correlacionadas. Por lo tanto, es difícil ver cómo uno podría identificar significativamente las dos partículas. Las cuentas populares a menudo se centran en el caso enredado al máximo porque es el más claro y simple, pero es engañoso pensar que, en general, las partículas enredadas son de alguna manera “lo mismo”.

En segundo lugar, hay otros casos en los que los eventos en el espacio-tiempo son necesariamente los mismos, pero no sentimos la necesidad de identificarlos. El principal ejemplo de esto son las correlaciones en el tiempo, en lugar del espacio. Para simplificar, considere un sistema cerrado con dinámica trivial, es decir, no cambia con el tiempo. Entonces, tiene propiedades idénticas en el tiempo t_0 y el tiempo t_1. Sin embargo, normalmente no estamos tentados a identificar el sistema en t_0 con el sistema en t_1, topológicamente o de otra manera. Nos complace decir que simplemente no cambia a tiempo. Ahora, en la mecánica cuántica, resulta que la matemática básica de dos puntos en el espacio-tiempo es la misma, sin importar si están separados por tiempo o por espacio. Esto no es evidente en el formalismo matemático habitual de la teoría cuántica, pero puede reformularse de una manera que lo explique. Por lo tanto, me parece que cualquier licencia que tengamos para identificar partículas enredadas podría usarse igualmente para argumentar que deben identificarse los sistemas correlacionados en el tiempo. En lugar de esto, creo que preferiría hacer lo contrario y decir que la correlación entre las partículas enredadas debería verse de alguna manera análoga a una evolución temporal.

Pensamos en el cuanto como lo que sucede a pequeña escala y algo diferente a gran escala. Pero los eventos cuánticos suceden en todas las escalas. La acción cuántica de baja energía tiene proporción cósmica.

Un evento cuántico se compone de un vector de qubits, cada uno de los cuales representa una dependencia complementaria que llamamos entrelazamiento. Como esto puede representar una descripción completa del sistema de esa manera, podemos decir que los enredos son lo único que hay.

Entonces, lo que llamamos fenómeno de no enredo se construye realmente sobre el fenómeno de enredo por enredos no considerados microcósmicos que pintan la geometría de nuestra experiencia clásica. Nada más parece estar sucediendo. Gazzilions de alineaciones binarias, por ejemplo, juntas contribuyen a ángulos de orientación global que tienen alta precisión.

Creo que es posible desmitificar el enredo cuántico pensando en las nociones que están involucradas, matemáticamente.

En primer lugar, recuerde que la ecuación dominante de la mecánica cuántica es la ecuación de Schroedinger, que es un tipo especial de ecuación de onda.

Tire una piedra en un estanque y elija dos puntos equidistantes del lugar donde golpeó la roca pero en lados opuestos del estanque. Si ve un pico en un punto, automáticamente sabrá que el otro punto también ve un pico, porque usted
están midiendo la fase de la ola.

En lugar de pensar en las dos partículas como pequeños cojinetes de bolas que han recorrido cierta distancia, piense en cambio que son lugares en un frente de onda donde usted está
va a medir la fase de la onda, y se relacionan entre sí de la misma manera que se relacionan otros puntos en un frente de onda.

En la teoría de ondas acústicas, si envía una onda a una geometría complicada donde la onda se dispersa, entonces todos los frentes de onda están “enredados” y si necesita tener ondas que no están correlacionadas, entonces las ondas dispersas no lo harán por usted a pesar de que pueden retrasarse en fases de formas que no puede predecir.

Tan pronto como Schrodinger elaboró ​​su función de onda para cubrir el caso de múltiples partículas, ya había creado una descripción matemática que conectaba partículas distantes entre sí íntimamente, lo que llevó a las objeciones de Einstein. Entonces, si usted toma el punto de vista de que esta ecuación describe directamente la realidad y no es solo un modelo matemático de alguna verdad subyacente diferente, entonces las partículas “distantes” no están realmente distantes, y no es necesario que haya “comunicación” para que ocurran los efectos de enredo . Desde este punto de vista, el problema es que los humanos han construido una visión del mundo basada en la “distancia” que no se basa en ninguna realidad.

También se podría tomar el otro punto de vista (como lo hizo Einstein), y decir que la ecuación de Schrodinger era solo un modelo para otra cosa, y que la comunicación es realmente necesaria para conectar puntos distantes. Físicos como Bohm han intentado construir tales teorías subyacentes, pero aún no han tenido éxito.

Espacio de vórtice vacío negativo. Conexión de entrelazado de múltiples partículas a través del vórtice cuántico. Un anillo de vórtice en un estado de nudo de flujo tiene un potencial de masa negativo en su centro y un estado positivo de la materia fuera de la capa límite.

La topología de entrelazamiento gobernará la posición de la sala cuántica.
Física de Alta Energía – Teoría
Entropía de enredo topológico

Alexei Kitaev, John Preskill
(Presentado el 11 de octubre de 2005 (v1), revisado por última vez el 23 de enero de 2006 (esta versión, v2))
Formulamos una caracterización universal del enredo cuántico de muchas partículas en el estado fundamental de un medio bidimensional ordenado topológicamente con una brecha de masa. Consideramos un disco en el plano, con un límite suave de longitud L, grande en comparación con la longitud de correlación. En el estado fundamental, al rastrear todos los grados de libertad en el exterior del disco, obtenemos un operador de densidad marginal \ rho para los grados de libertad en el interior. La entropía de von Neumann S (\ rho) de este operador de densidad, una medida del entrelazamiento de las variables interiores y exteriores, tiene la forma S (\ rho) = \ alpha L – \ gamma + …, donde la elipsis representa términos que desaparecer en el límite L \ to \ infty. El coeficiente \ alpha, que surge de los modos de longitud de onda corta localizados cerca del límite, es divergente no universal y ultravioleta, pero – \ gamma es una constante aditiva universal que caracteriza una característica global del enredo en el estado fundamental. Usando métodos de teoría de campo cuántico topológico, derivamos una fórmula para \ gamma en términos de propiedades de los sectores de superselección del medio.
http://arxiv.org/abs/hep-th/0510092
PDF http://arxiv.org/pdf/hep-th/0510092v2.pdf

O eso o el enredo podría estar mediado por mediadores perfectamente sólidos o fenómenos mediadores. Tal vez el colapso de la función de onda es instantáneo y no puede transferir información clásica, por lo que no se rompe la causalidad, mientras se transfieren las amplitudes mecánicas cuánticas. Es decir, la partícula se colapsa a un cierto estado, pero hasta que se realiza la medición, no hay forma de leer qué estado es (por lo tanto, no hay transferencia de información clásica).

Para el enredo de dos partículas, parece razonable pensar que las dos partículas en el espacio-tiempo tienen esencialmente un solo estado cuántico compartido. No está claro cómo este mismo pensamiento ayuda a explicar muchos enredos de partículas, como en los registros de computadora cuántica.

El entrelazamiento cuántico puede explicarse por un flujo de entropía, que se deriva del Principio de Preservación de la Unidad.