EDITAR: Parece que entendí mal la pregunta como se dijo originalmente, así que voy a darle otra oportunidad. Gracias por la aclaración.
Casi parece que esto está haciendo varias preguntas diferentes:
- ¿Cómo puede surgir el comportamiento aperiódico como una combinación de componentes periódicos?
- ¿Cómo puede el operador de avance en el tiempo, [math] e ^ {- \ frac {iHt} {\ hbar}} [/ math], hacer que las funciones de onda ligeramente diferentes evolucionen de manera muy diferente?
- ¿Cómo se ve el caos desde una perspectiva mecánica cuántica?
Creo que la pregunta es principalmente la pregunta # 3, así que me enfocaré en eso. Se reduce principalmente al teorema de Ehrenfest, que dice (entre otras cosas) que el valor esperado de un sistema cuántico se comportará de manera muy similar a un sistema clásico con un Hamiltoniano similar.
- ¿Es paradójica la existencia del "tiempo" entre la teoría de la relatividad y la mecánica cuántica?
- ¿Cuánta confianza tiene la comunidad científica en que el tiempo de Planck es la duración más corta posible de un evento?
- ¿Qué es una anomalía axial-gravitacional?
- ¿La materia no existe según la física cuántica?
- ¿Cómo es aplicable la física cuántica para describir una estrella de neutrones?
En otras palabras, si configura una versión cuántica de un sistema caótico (digamos un péndulo doble cuántico) y luego observa qué sucede con el valor esperado de la posición de la partícula a lo largo del tiempo, recuperará las ecuaciones clásicas para el mismo sistema . Las soluciones a esas ecuaciones exhibirían caos, es decir, divergencia exponencial de condiciones iniciales muy cercanas, de la misma manera y por la misma razón que lo haría el sistema clásico.
Entonces, una forma de ver y reconocer el caos en la mecánica cuántica es preparar dos funciones de onda iniciales con valores de posición de expectativa similares pero no del todo iguales, verlos evolucionar y rastrear los valores de expectativa de sus posiciones a lo largo del tiempo. Si esos valores de expectativa divergen exponencialmente, entonces tienes un sistema caótico.
¡Espero que con mayor relevancia responda la pregunta!
Nota: El “valor de expectativa de posición” al que me referí anteriormente es lo que quise decir con “x” a continuación. Las ecuaciones serían no lineales en “x = valor esperado de posición”, que es cómo llega el caos.
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Respuesta original a continuación
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La linealidad no es una propiedad intrínseca de una ecuación: una ecuación diferencial puede ser lineal en una variable y no lineal en otra.
En el caso de QM, la ecuación de Schrodinger es lineal en la función de onda, pero la teoría del caos se produce cuando otras ecuaciones diferenciales son no lineales en ciertas otras propiedades (¿el valor esperado de la posición, tal vez?) Son variables.
tl; dr: la ecuación base de QM es lineal en psi, pero los sistemas más grandes aún pueden ser no lineales en x.
