Quiero aprender mecánica cuántica. ¿Qué necesito saber antes de comenzar?

Un estudiante de secundaria, ¿eh? Te hablaré a través de eso, pero se va a volver vago y ondulado a mano bastante rápido.

Primero, supongo que estás familiarizado con la física de la escuela secundaria. Tal vez la joya de la corona de eso es la segunda ley de Newton, [matemáticas] F = ma [/ matemáticas]. Que hace esto? Te permite predecir cómo se mueven las cosas. Hay dos aspectos para saber cómo se mueven las cosas: primero, si conoce todas las fuerzas sobre un objeto en un instante particular en el tiempo , puede decir cómo se moverá (… qué es la aceleración) en ese instante en particular . Esto es sólidamente dentro de la física de nivel secundario.

Un poco más poderoso, si conoce todas las fuerzas sobre un objeto durante un período de tiempo particular , entonces puede describir su movimiento a lo largo de ese período de tiempo . Hay un caso especial que estudian los estudiantes de secundaria, y son los objetos que se mueven bajo la fuerza constante de la gravedad. Puede estudiar algunos escenarios comunes de fuerza no constante, como los objetos que se mueven sobre un resorte. Pero tal vez no.

Es posible que no tenga la maquinaria matemática para hacer esto explícitamente, pero probablemente no le sorprenda que si supiera todas las fuerzas que actúan sobre un objeto de masa conocida durante un período de tiempo, incluso si esas fuerzas no son constantes, puede describe la aceleración del objeto a lo largo de ese período de tiempo. Y viceversa: dadas las aceleraciones no constantes, puede determinar las fuerzas correspondientes.

A mediados de 1800, se desarrolló un paradigma diferente, llamado mecánica lagrangiana o hamiltoniana. (Los dos son ligeramente diferentes, pero esa diferencia no es importante en este nivel de detalle). Da las mismas predicciones teóricas que la mecánica newtoniana, pero no utiliza el concepto de fuerza. En cambio, utiliza un concepto relacionado con la energía total del objeto. Ese concepto se llama “acción”, pero no intentaré definirlo aquí … es suficiente decir que está relacionado con la energía total del objeto. En este paradigma, la joya de la corona no es [matemática] F = ma [/ matemática] (ya que realmente no hay ” F “), sino más bien el “principio de menor acción”. Es decir: el movimiento real de un objeto es ese movimiento que minimiza la acción asociada con ese movimiento.

La maquinaria matemática que necesita para resolver estos problemas es una versión un poco más sofisticada del cálculo de la escuela secundaria. (Se llama cálculo de variaciones, en caso de que le gusten las etiquetas). Si esto da las mismas respuestas que la mecánica newtoniana pero usa matemáticas más difíciles, ¿cuál es el punto? Un punto es que hay momentos en que es mucho más fácil hablar de energías que de fuerzas. Esta podría haber sido la motivación histórica para el desarrollo.

Pero otro punto, tal vez un feliz accidente histórico, es que es mucho más fácil formular la mecánica cuántica por analogía con una formulación hamiltoniana. De hecho, la estructura matemática de la mecánica clásica hamiltoniana y la mecánica cuántica es extremadamente similar.

Entonces, ¿qué necesitas para aprender mecánica cuántica? Diría que para comprender significativamente la mecánica cuántica, al menos debería estar familiarizado con la formulación hamiltoniana de la mecánica clásica. Si tiene ese requisito previo, debe estar en buena forma para recoger un libro de mecánica cuántica y leerlo.

Por supuesto, esto viene junto con el equipaje matemático, que otros han descrito. Cálculo, ecuaciones diferenciales, álgebra lineal, etc. Solo agregaría una pequeña nota de precaución: dominar todas las matemáticas no te colocará, por sí solo, en una posición para comprender la mecánica cuántica.

Hay una razón por la cual un físico no es solo un tipo especializado de matemático: porque hay habilidades y comprensión separadas asociadas con la física. Los prerrequisitos matemáticos son importantes, claro. Y a menudo, la comprensión de la física se expresa en las matemáticas. Pero las matemáticas no son de dónde viene la percepción … la percepción proviene de la física .

Mecánica cuántica, ha pasado un tiempo …

Entonces, el objeto principal en QM es la ecuación de Schrödinger:
Entonces, ¿qué necesitas saber para comenzar con esto?

El primer símbolo que observa es [matemáticas] i [/ matemáticas], este es, por supuesto, el símbolo complejo que tiene el atributo de: [matemáticas] i ^ 2 = -1 [/ matemáticas]. Esta podría ser la primera vez que vea esto en alguna teoría física real (la [matemática] i [/ matemática] también aparece en electrodinámica, pero es posible que no haya estudiado eso), y es importante saber las cosas más elementales al respecto. (Que cuadre a menos uno, que pueda representar un número complejo en un gráfico bidimensional y cómo puede usarlos en poderes complejos del Exponente)

La barra h es simplemente una constante, su valor no es realmente importante, aunque tal vez la unidad de la misma es (Energía * tiempo). Y, por supuesto, debe poder trabajar con símbolos.

Obviamente necesitas saber derivados. La definición exacta no es necesaria, pero debe estar familiarizado con la forma en que funcionan en ciertos objetos. En el lado opuesto, también debe estar familiarizado con las integrales. Sin embargo, la mayoría de ellos son bastante fáciles.

La definición de [matemáticas] \ Psi [/ matemáticas] es algo que aprenderá al estudiar QM. Por lo general, es una función y se asemeja a una onda. El cuadrado (complejo) de esta onda, se asemejará a una distribución casual. Esto es muy importante, en cualquier teoría cuántica que usará más adelante, esto devuelve: El cuadrado de la función de onda da una probabilidad.

[matemáticas] \ hat {H} [/ matemáticas] es otro símbolo. Este es el Hamiltoniano, la transformación Legendre del Lagrangiano. Deberías saber qué es esto.
Sin embargo, si observa con cuidado, notará que esta H tendrá un sombrero. Esto le da un significado especial al símbolo: H ya no es una función, sino un operador. Un operador es algún tipo de función u operación que no necesariamente significa nada por sí solo. La derivada o una integral son ambos operadores, pero necesitan actuar sobre / sobre algo para mostrarnos completamente lo que hacen.

Ahora, las soluciones de la ecuación diferencial anterior (otra cosa que es útil saber, si solo entiendes lo que te dice) te darán funciones de onda, y esas funciones de onda al cuadrado te dan una probabilidad. Una vez que tenga una probabilidad, puede calcular los valores promedio del momento / posición, etc.

Si la mayor parte de lo que le dije es familiar, debería poder comenzar a aprender QM. Si este es el caso, te daré dos consejos:

Si no está familiarizado con el álgebra lineal, investigue un poco. En particular, la definición de una matriz, vectores y valores propios. Son nociones bastante simples, pero recuerdo haber seguido un curso de QM con personas que no sabían acerca de estos objetos, y lucharon para superarlo.

Manten una mente abierta. Esto se aplica a muchas cosas diferentes en el campo de QM. Tu intuición te fallará cuando estudies este tema, porque tu intuición nunca antes había encontrado cosas como esta. Si puede hacerlo, despeje su mente de todas las nociones previas concebidas de qué son las partículas y cómo es el mundo, entienda que todo lo que ve es simplemente el comportamiento de las cosas a gran escala, no a pequeña escala.

Solo sé esto siguiendo una línea. Eso es.

“Todos y todo tiene partes, unicidad, conexiones, influencias, inestabilidad, usos, sustitutos como propiedades específicas”. Debe verlos para obtener conocimiento sobre todos y todo.

Fuente: Catherine.pdf

Escucha el discurso en este video. Le dará una idea justa sobre la mecánica cuántica. El primer minuto es divertido.

Estoy estudiando QM ahora, tomando el curso de Stanford QM para científicos e ingenieros en su plataforma edX. Para mis matemáticas, solo necesitaba aumentar la velocidad en Álgebra lineal y Cálculo vectorial. Hay toneladas de referencias a variables complejas, ecuaciones diferenciales y cálculo general, pero su método de pregrado debería haber cubierto eso. Para tener una comprensión más profunda, las transformaciones serían útiles.

Necesita saber álgebra lineal básica, y luego extender la teoría a una base del tamaño de la recta numérica real, necesita la teoría de distribuciones de Dirac (no es exactamente un análisis funcional, hay muchos formalismos irrelevantes agregados en la versión matemática de eso). campo, y es una distracción). Puede aprender todas las matemáticas del libro de Dirac “Los principios de la mecánica cuántica”, que comienza con una discusión sobre las funciones delta y las funciones de prueba para definir la función delta.

La intuición es un poco más rápida si primero trabaja a través de la mecánica matricial (o simultáneamente). Esto se puede hacer usando la página de Wikipedia. La matemática se definió abstrayéndola de la física en este caso, y el formalismo matemático del análisis funcional es difícil de aprender sin la motivación proporcionada por la mecánica cuántica, por lo que es mejor aprender primero la física.

Probablemente desee una guía fácil con no demasiadas matemáticas para aprenderla. Solo necesita poder hacer integrales y derivados con la guía de física de Giancoli: Principios con aplicaciones, 6 / E

Es un libro bastante bueno y lo usé en mi primer año en la universidad para aprender mecánica newtoniana, electrostática, relatividad y física cuántica.

Creo que necesitarías algunos conocimientos de mecánica de ondas.
Como eres un posgrado, probablemente conozcas cálculo y álgebra lineal .

MIT ofrece cursos en línea en su canal en youtube. Encontrarás un curso de mecánica cuántica. Puede darte una pista de a qué te enfrentas.

Para comprender el lenguaje matemático de QM, necesita un análisis funcional.

Para comprender los trucos y representaciones habituales, necesita álgebra lineal.

Para comprender la naturaleza cuántica, estos requisitos necesarios pero lamentablemente no suficientes.

La mecánica cuántica implica más matemáticas. Esto hace que la mayoría de nosotros evitemos este tema.

Al principio, QM habla sobre la función de onda, que es una función compleja. El número imaginario en número complejo hace que las personas restantes se vayan.

Podemos apreciar esta teoría solo si obtenemos la idea general y subyacente. De lo contrario, es otra asignatura llena de alfabetos griegos y matemáticas.

QM es la única solución para todas las ramas de la física, como la mecánica clásica, la teoría electromagnética, la termodinámica, la luz, la espectroscopia, la física atómica, nuclear, de partículas, electrónica, etc. (excepto la teoría gravitacional). Mientras estudia QM, se dan ejemplos de diferentes ramas de la física. Entonces deberíamos tener el conocimiento sobre todas estas ramas. Además, la evolución de esta teoría QM o su historia ofrece ventajas adicionales.

Los siguientes son algunos libros que arrojan algo de luz sobre el tema:

“Quantum Mechanics” Vol I, II & III de G Venkatraman, libro pequeño, fácil de leer y proporciona la sensación del tema.

La “Perspectiva de la física moderna” de Beiser es buena para la física atómica introductoria.

“Feynman conferencias sobre física” Vol. I, II y III es bueno para comprender la física.

La “Mecánica cuántica” de Cohen-Tannoudji es buena tanto para las matemáticas como para la física.

“Cuento imaginario, la historia de la raíz suarena de -1” de Nahin es buena idea para los números imaginarios.

La “física matemática” de Arfken es buena para la comprensión matemática.

“La física del estado sólido” de Kittel es un buen libro.

“Introducción a la electrodinámica” por Griffths para la teoría EM.

“La mecánica cuántica” de Dirac es un buen libro pequeño.

“Mecánica cuántica” de Bohm es un buen libro.

Además, hay muchos otros libros disponibles de Landau, Shiff, etc. Pero son buenos libros de texto. Entonces, una vez que domine el tema, estos libros le darán una comprensión adicional y lo harán seguir.

Por favor, no sientas que estoy tratando de asustarte. Realmente vale la pena tener una idea de este tema, ¡esto nos hace comprender cómo piensan las personas inteligentes y por qué estas personas se llaman genio ?!

No hace falta decir que debe tener una buena comprensión del cálculo (derivadas, integrales, integrales múltiples, gradientes, ecuaciones diferenciales básicas, etc.) que en los campos STEM, especialmente la física, es tan omnipresente como la aritmética básica. Si no puede resolver ecuaciones diferenciales básicas (por ejemplo, el oscilador armónico simple), por ejemplo, no llegará muy lejos en un típico libro de texto introductorio de mecánica cuántica.

Aparte de eso, el álgebra lineal (preferiblemente en el nivel de división superior) es absolutamente esencial para comprender la mecánica cuántica. La matemática que subyace a la mecánica cuántica * es la de los espacios vectoriales: los estados están representados por vectores, los observables están representados por operadores hermitianos y los estados se transforman a través de operadores unitarios. Además, estos espacios vectoriales son complejos, por lo que debe saber una o dos cosas sobre exponenciales complejos.

Si puede responder las siguientes preguntas, entonces diría que está en una buena posición para comenzar a aprender mecánica cuántica:

• ¿Cómo se llega y se resuelve la ecuación diferencial para un oscilador armónico simple?
• ¿Qué es una base y qué significa que algo sea independiente de la base?
• ¿Qué es un vector propio y qué tienen de especial los valores propios de los operadores hermitianos?
• ¿Qué sucede cuando Fourier transforma una distribución gaussiana?
• ¿Cuál es la forma polar de un número complejo? ¿Cómo se relaciona esta forma con el plano complejo?

Cualquier libro de texto de mecánica cuántica que elija lo guiará a través de los conceptos básicos de álgebra lineal, pero cuanto más sepa de antemano, mejor. Cuando comience, primero aprenderá los postulados de la mecánica cuántica, seguidos de algunos problemas simples de valores propios disfrazados de ecuaciones diferenciales (quizás con algunas transformadas de Fourier entre la posición y el espacio de momento). A medida que avanzas, el álgebra lineal se volverá más significativo a medida que pases de simplemente resolver la ecuación de Schrödinger en el espacio de posición a explorar realmente los fundamentos teóricos de lo que significa ser un estado cuántico, un operador, etc.

* Al menos en el nivel en el que te encuentras actualmente. Puede preocuparse por las categorías y los paquetes de fibra más adelante si lo desea.

Un buen comienzo para aprender QM es leyendo la Introducción a la mecánica cuántica de David J. Griffiths.

Para comprender el contenido del libro, debe tener al menos antecedentes en lo siguiente:

• Mecánica de olas
• Óptica
• Física moderna
• Mecanica clasica
• Algo de electrodinámica

Para la parte de Matemáticas, al menos debe tener un conocimiento práctico de lo siguiente:

• Ecuaciones diferenciales
• Análisis matemático
• Estadísticas
• Cálculo
• Álgebra lineal

Le recomiendo que domine el cálculo ya que los problemas de QM tienen muchos cálculos 🙂

Si quieres desafiarte a ti mismo, intenta leer Modern Quantum Mechanics de JJ Sakurai. 🙂

Sin embargo, si no quieres aprender el meollo de QM y solo quieres aprender un poco sobre QM y las cosas increíbles que QM ha hecho, entonces te sugiero que leas el libro El extraño mundo de la mecánica cuántica de Daniel F. Styer Es un buen libro si quieres tener un buen historial de QM.

La parte más importante es el análisis funcional. Por supuesto, debe comprender el cálculo avanzado, las ecuaciones diferenciales parciales, etc. No creo que la teoría del caos sea relevante para comprender la QM.

1. cálculo

2. álgebra lineal

3. variables complejas

4. ecuaciones diferenciales

5. análisis (recomendado pero no obligatorio)

use la introducción del libro de david griffith a la mecánica cuántica, es el mejor libro de texto que he leído.

Este es probablemente el mejor libro que hay para comenzar a aprender sobre mecánica cuántica por el fantástico Richard Feynman: http: //www.feynmanlectures.calte …

Soy ingeniero mecánico y estudio de mecánica cuántica. Te propongo que estés al tanto de Hamilton. y en el camino trata de mejorar tus habilidades matemáticas.
pero es directamente proporcional a sus fuentes y maestro. Pregúntele si enseñaría sus matemáticas esenciales o no.