La longitud de onda de De Broglie da un valor definido para el impulso de un fotón. ¿Eso no desafía el principio de incertidumbre de Heisenberg?

Las longitudes de onda de De Broglie en realidad dan un claro ejemplo de cómo funciona el principio de incertidumbre.

Considere una ola pura de Broglie del tipo más simple. Si es una onda pura, con una sola frecuencia (y, por lo tanto, un impulso completamente definido), su ecuación de onda podría verse así:

[matemáticas] \ psi (x, t) = A e ^ {i (px- \ omega t)} [/ matemáticas]

Es decir, una onda de longitud infinita en todas las direcciones. Y aquí, de hecho, solo hay un valor para el impulso, dado por la longitud de onda.

Pero es una onda de longitud infinita en todas las direcciones, lo que significa que cuando tomas la amplitud compleja obtienes una constante en todo el espacio hasta el infinito. Esto significa que su posición es completamente incierta. *

Si desea localizar el paquete de ondas en el espacio, la forma de hacerlo (mediante un análisis complejo de Fourier) es agregar unas pocas longitudes de onda puras diferentes en una suma, de tal manera que su superposición haga un paquete de ondas localizado. Algo como esto:

[matemáticas] \ psi (x, t) = \ sum_ {n} A_ {n} e ^ {i (p_ {n} – \ omega_ {n} x)} [/ matemáticas]

Esto lo localiza en el espacio, pero debido a que ha agregado más de una longitud de onda para obtener eso, ha agregado incertidumbre en la medición del impulso. Es decir, cuando mide su impulso, no sabe cuál de esos valores [matemáticos] p_ {n} [/ matemáticos] medirá. (Aunque puede asignar probabilidades, ponderadas por esos factores [matemáticos] A_ {n} [/ matemáticos]). Y cuanto más localice el paquete, más ondas necesitará agregar.

Si desea localizarlo en un solo punto, resulta que tiene que usar un número infinito de frecuencias para construir el paquete y, por lo tanto, introduce una incertidumbre infinita en el momento.

¡Exactamente lo que predice Heisenberg!

* Sí, este gráfico es esquemático y solo muestra el valor real. Los valores complejos son difíciles de dibujar.

En mi opinión, no. La forma original de la ecuación de Schrödinger no dependiente del tiempo es determinista en ψ en términos de energía, por lo que si conoce la función de onda, conoce la energía. Sin embargo, debido a que no es una función del tiempo (porque no depende del tiempo), la energía es realmente una energía de expectativa. Si conoces la energía, conoces el impulso, pero no sabes nada sobre la posición, y ese impulso es un impulso de expectativa. Eso no niega el principio de incertidumbre. La longitud de onda de De Broglie solo da un valor definido para el impulso de una partícula si la longitud de onda está definida con precisión, lo que significa que conoce la función de onda y la energía no depende del tiempo. Tener la energía independiente del tiempo significa un estado estacionario, y no conozco ningún estado estacionario donde la posición de la partícula sea relevante.

No, no desafía el principio de incertidumbre de Heisenberg, de hecho, el principio de incertidumbre y toda la física cuántica se formula en base a la hipótesis de De-broglie.

Aquí está mi razonamiento, es cierto que la ecuación de De-Broglie proporciona el momento exacto del fotón, pero no especifica su posición (es decir, su posición es muy incierta).

No.

Una longitud de onda exacta implica que el patrón de función de onda se repite a la distancia dada. Por ejemplo, el caso más simple es una onda sinusoidal desplazada arbitrariamente por una fase. Tener la longitud de onda exacta (y por lo tanto idealizada) significa que la función de onda relacionada (idealizada) es infinita , por lo que su posición es completamente incierta .

Una función de onda real y localizada consiste en muchas de estas funciones de onda idealizadas en diferentes longitudes de onda al agregarlas (superponerlas), por lo que debe extender las longitudes de onda en un rango de valores para exprimir la posición esperada de la función de onda.

La longitud de onda de de Broglie que usted menciona es una cantidad calculada. En el mundo cuántico, el principio de incertidumbre de Heisenberg es un principio limitante que pone un límite absoluto a nuestra capacidad de medir cierta cantidad física que se describe mediante una variable en un par de variables canónicamente conjugadas, por ejemplo, momento y posición. Uno solo puede medir uno de estos con precisión y el otro tendría una gran incertidumbre correspondiente.

De ningún modo. El principio de Heisenberg le impide conocer tanto la posición como el momento al mismo tiempo; conocer solo uno a la vez con una precisión perfecta es completamente posible.