Muchos de los modelos teóricos de la física se basan en transformaciones lineales, o se aproximan bastante bien con transformaciones lineales. Una transformación lineal debe cerrarse con multiplicación escalar y con adición de matriz / vector. Si piensa en esos cierres a nivel de ecuaciones individuales (una ecuación de matriz expandida), los cierres equivalen a lo que consideramos el “principio de superposición” .
Tomemos, por ejemplo, una función de onda en mecánica cuántica. La función de onda debe ser una solución a la ecuación de Schrödinger (o la de Dirac, pero no nos compliquemos demasiado). Resulta que la diferenciación es una transformación lineal, por lo que si tenemos dos soluciones únicas para la ecuación de Schrödinger para la función de onda, y las sumamos y las ejecutamos nuevamente para descubrir si esa es una solución, podemos separarla. fuera como tal: 
Esta última ecuación es simplemente la suma de las dos primeras. La ecuación aún se cumple, por lo que la suma de otras soluciones (Psi_1 y Psi_2) también es una solución válida. Es un ejemplo del principio de superposición, pero el resultado realmente proviene de la linealidad de la diferenciación (tanto la derivada parcial como la laplaciana en este caso).
Hay todo tipo de transformaciones lineales útiles, incluidas las transformadas de Laplace (de ahí el principio de superposición para resolver ecuaciones diferenciales de orden n), diferenciación e integración (es por eso que puede extraer constantes y separar la derivada o integral de una suma en ese de sus partes), et caetera.
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Esto encaja muy bien en los modelos que tenemos para la física, ya que las transformaciones lineales pueden proporcionarnos los espacios de solución de problemas físicos. La linealidad hace que encontrar el espacio de solución sea mucho más fácil, ya que solo necesitamos unos pocos elementos iniciales para abarcar todo el espacio, debido al “principio de superposición”.
