Concepto erróneo común: un agujero negro no se define por tener una singularidad. Más bien, un agujero negro se define por tener una región desde la cual la luz (y todo lo demás) no puede escapar al resto del universo (ver ¿Qué es un agujero negro?). La delineación se conoce como horizonte de eventos , y es totalmente regular: no hay singularidad allí. En lo que respecta a los observadores externos, podría haber elefantes rosados y quién sabe qué más está sucediendo dentro, y eso no cambia lo que está afuera.
Ahora, las soluciones clásicas de agujeros negros en la Relatividad General (es decir, las soluciones de Kerr-Newman (y relacionadas)) exhiben singularidades, pero siempre están ocultas detrás del horizonte de eventos [1]. Realmente no confiamos en las singularidades … probablemente falte la física que es importante. Por supuesto, esto no afecta el exterior, ya que GR (probablemente) está haciendo un buen trabajo cerca del horizonte de eventos y el exterior: las curvaturas no son particularmente grandes allí [2]. Pero en la singularidad, probablemente necesitemos una teoría mejor que GR para predecir lo que está sucediendo. No es que afectaría nada afuera.
Ahora, para responder realmente a su pregunta: en GR, el espacio-tiempo es una variedad diferenciable y puede describirse en las coordenadas que desee. ¡Esta libertad de coordenadas en realidad hace que sea un poco difícil definir qué es una singularidad! El enfoque adoptado por Geroch es definir las singularidades por si hay o no geodésicas (curvas de longitud extrema) que están ” completas “: una geodésica está completa si viajando a lo largo de ella, un parámetro como el tiempo apropiado [3] puede alcanzar un valor arbitrario Gran valor. Ejemplos:
- Si el espacio-tiempo es desplazado por un objeto, ¿es la gravedad la presión ejercida por el espacio-tiempo desplazado hacia y a través del objeto?
- Aparte de la gravedad como curvatura espacio-temporal y la gravedad como fuerza, ¿existen teorías alternativas para la gravedad?
- ¿Las teorías de la relatividad de Einstein tienen agujeros? ¿Qué?
- ¿Cuál es la velocidad de la gravedad?
- ¿Cómo hemos reunido nuestra evidencia sobre los detalles del horizonte de eventos de un agujero negro?
- En el espacio de Minkowski en coordenadas cartesianas, todas las geodésicas corren “hasta el infinito” y el tiempo a lo largo de ellas va al infinito. Esa no es una propiedad de las coordenadas que usa. Puede “compactar” el espacio de Minkowski para que parezca que todo el espacio-tiempo encaja en un conjunto de 4 coordenadas cada una en (-1,1). En estas coordenadas, las geodésicas se ejecutan en +1 o -1, pero el tiempo que tarda es infinito.
- En Schwarzschild, hay una singularidad inevitable de espacio en el espacio en r = 0.
Un espacio-tiempo puede ser completo como espacio completo, como tiempo completo o nulo completo (y combinaciones). Una solución de Big Bang es temporal (y nula) incompleta en el pasado. Schwarzschild es temporal (y nulo) incompleto en el futuro. Kerr es como un espacio (nulo) incompleto.
Ahora, hay muchos tipos de singularidades en GR. La mayor parte de la caracterización se realiza mirando la explosión de varios invariantes escalares a medida que uno se acerca a una singularidad; pueden llamarse tipo Ricci y tipo Weyl si esa es la parte del tensor de curvatura que está explotando a medida que se acerca a la singularidad.
También puede clasificar las singularidades por su topología: puede tener una singularidad de punto (0 dimensional), una singularidad de línea (1 dimensional) o un muro de dominio (2 dimensional). Todos estos han sido estudiados. Algo llamado “cadena cósmica” (no es necesario estar relacionado con cadenas fundamentales) es una singularidad de línea. Estos diversos tipos de singularidades pueden surgir de escenarios exóticos de ruptura de simetría.
La pregunta original parecía estar interesada en el tipo de explosión como acercarse a una singularidad. Cualquier componente tensor individual puede tener cualquier tipo de explosión que desee si elige el sistema de coordenadas correcto. En cuanto a los invariantes escalares, creo que siempre deben divergir acercándose a una singularidad; No soy consciente de la existencia de singularidades en las que acercarse en algunas direcciones le da divergencia a [math] + \ infty [/ math] para alguna curvatura invariante, mientras que desde otra dirección obtiene [math] – \ infty [/ math]. Eso implicaría que a medida que varía suavemente la dirección que va alrededor de la singularidad, siempre pasará por cero, por lo que habría alguna dirección donde acercarse a la singularidad no habría explosión. La única salida posible de esto que se me ocurre es un muro de dominio, donde no hay un continuo de direcciones, solo dos. El problema es que generalmente no pensamos que haya algo en el “otro lado” de una singularidad bidimensional, ya que no se puede “dar la vuelta” a la singularidad para llegar allí. En cambio, son solo dos colectores separados.
En pocas palabras: hay muchos tipos de singularidades en GR.
[1] ¡Este es un resultado extremadamente importante en GR clásico! Parece que la naturaleza oculta esta potencial maldad de los observadores externos, protegiéndonos de posibles patologías como curvas cerradas de tiempo. Esto se llama colorido “censura cósmica”.
[2] La curvatura cerca del horizonte de eventos se escala como [matemática] M ^ {- 2} [/ matemática], y para las masas astrofísicamente relevantes, esto no es demasiado grande.
[3] Un parámetro afín. Las geodésicas pueden ser temporales, espaciales o nulas.
