El espacio-tiempo es historia (es decir, todos los eventos) considerada como un espacio 4D con una geometría basada en una medida de distancia entre eventos. La medida de la distancia se llama intervalo de espacio-tiempo, y es lo que miden los relojes ideales. Es decir, no son medidas de tiempo tan pésimas, como se presentan en muchas introducciones a la relatividad, sino odómetros de espacio-tiempo que hacen lo que se supone que deben hacer.
En relatividad especial, la geometría es bizarro-euclidiana, ya que si configura un marco de medición SR oficial (análogo a las coordenadas bizarro-cartesianas), la fórmula para el intervalo espacio-tiempo es bizarro-pitagórico:
[matemáticas] ds ^ 2 = c ^ 2 \ Delta dt ^ 2- \ Delta x ^ 2- \ Delta y ^ 2- \ Delta z ^ 2 [/ matemáticas]
- ¿Por qué las predicciones para la trayectoria de una pelota que rebota divergen entre la relatividad general y la gravedad newtoniana? ¿Cuál es la correcta?
- ¿De qué manera la masa en la relatividad general distorsiona el espacio-tiempo?
- ¿Cómo explica la teoría de la relatividad la expansión del universo?
- ¿Qué sucede después de que termina la vida de un agujero negro?
- ¿Cómo sabemos que no hay límite para la cantidad de espacio que se puede curvar?
Es decir, si tiene dos eventos separados por intervalos [matemática] \ Delta x [/ matemática] etc. en las diferentes dimensiones espaciales y tiempo, el intervalo espacio-tiempo entre ellos es la hipotenusa de un triángulo extraño con esos intervalos como lados.
A modo de comparación, el teorema de Pitágoro en coordenadas cartesianas parece
[matemáticas] dl ^ 2 = \ Delta x ^ 2 + \ Delta y ^ 2 + \ Delta z ^ 2 [/ matemáticas]
Y el “bizarro-” alude al hecho de que la coordenada del tiempo contribuye de manera opuesta a las coordenadas espaciales (y tiene un factor de escala diferente, c).
Ahora, si intentas hacer geometría euclidiana / cartesiana en una superficie curva como la de la tierra, descubres que funciona como una aproximación para distancias cortas, pero cada vez es más incorrecta para distancias grandes. Por ejemplo, si trazas desde el Polo Norte hasta el ecuador, alrededor de un cuadrante y luego de regreso al Polo Norte, puedes tener un triángulo con tres lados iguales y tres ángulos rectos, al contrario del resultado de Euclides de que los ángulos deberían sumar 180 ° y con 1 ^ 2 ≠ 1 ^ 2 + 1 ^ 2, contrario a Pitágoro.
De la misma manera, en GR, en presencia de grandes cantidades de materia gravitante, el espacio-tiempo tiene la misma geometría que en SR localmente (según el principio de Equivalencia), pero la fórmula anterior para el intervalo espacio-tiempo va cada vez más mal para grandes diferencias de tiempo o coordenadas espaciales. , y con todo tipo de otros resultados bizarro-geométricos.
Y eso es muy difícil de visualizar, y aún más difícil de diagramar, por lo que no lo intentaré. Pero el significado proviene del hecho de que en GR, la Primera Ley de Newton es reemplazada por el principio Geodésico, que dice que los objetos que se mueven inercialmente siguen caminos de intervalo máximo de espacio-tiempo entre dos eventos. (Esta es la versión extraña del hecho de que una línea, en un espacio plano o curvo, es la distancia más corta entre dos puntos.) Dado que el intervalo espacio-tiempo es lo que miden los relojes, esto equivale a incluir la Paradoja Gemela como un axioma. El gemelo de la tierra, que se mueve inercialmente, tiene un tiempo de reloj más largo que el gemelo que viaja, que se mueve sin inercia.
Y para los propósitos, la gravedad no es una fuerza que se aplica a través de la Segunda Ley. Más bien, moverse inercialmente se define como ceder totalmente a la gravedad, y cuando aplicas el principio geodésico terminas con órbitas muy similares a las predicciones newtonianas.
