No hay una respuesta tridimensional, porque los agujeros negros son artefactos de la relatividad general, que es una teoría tetradimensional. Entonces, procederé como si solicitaras 4D.
La respuesta más general a esto es “Las ecuaciones de campo de Einstein”.
[matemáticas] R ^ {\ mu \ nu} – \ frac {1} {2} R g ^ {\ mu \ nu} = \ frac {8 \ pi G} {c ^ 4} T ^ {\ mu \ nu }[/matemáticas]
- ¿Por qué el tiempo '[matemáticas] t [/ matemáticas]' en la ecuación [matemáticas] ds ^ 2 = - (cdt) ^ 2 + dx ^ 2 + dy ^ 2 + dz ^ 2 [/ matemáticas]?
- Si un agujero negro absorbe todo a la luz, ¿cómo puede tener una expulsión y a qué velocidad expulsa para resistir la gravedad del agujero negro?
- ¿Cuán válido es el reclamo de que no Albert Einstein, sino el matemático Ferdinand Lindemann propuso la teoría especial de la relatividad?
- ¿Cómo viaja la luz por el espacio?
- Dado que la luz es lo más rápido conocido en el universo y no puede escapar de un agujero negro, ¿eso significa que hay un poder dentro de un agujero negro que es más rápido que la luz?
Esta es la ecuación fundamental de la relatividad general: se ha descrito como “El espacio le dice a la materia cómo moverse, y la materia le dice al espacio cómo moverse”, lo cual es muy simplificado, pero se entiende la imagen.
El EFE forma la base de todo en GR, por lo que los agujeros negros ciertamente emergen como una solución a esta ecuación.
Sin embargo, encontrar esas soluciones puede ser un poco problemático.
Una solución agradable y fácil es la solución Schwarzchild, que es una solución de EFE para distribuciones de masa fuera de la simetría esférica , con energía cero y carga neta cero.
Si conecta y cambia esto en el EFE (desagradable, no difícil , solo tedioso), obtendrá la métrica de Schwarzchild:
[matemáticas] c ^ 2 d \ tau ^ 2 = (1- \ frac {2GM} {rc ^ 2}) c ^ 2 dt ^ 2 – \ frac {dr ^ 2} {1- \ frac {2GM} {rc ^ 2}} -r ^ 2 d \ Omega ^ 2 [/ matemáticas]
Donde estamos en coordenadas esféricas (¡porque simetría esférica!), Y [math] \ Omega [/ math] es el ángulo sólido.
Ahora, notamos que cuando [math] r = \ frac {2GM} {c ^ 2} [/ math], algo…. Funky sucede. Esto es tan importante que le damos un nombre a este radio: el radio de Schwarzchild , [math] r_s = \ frac {2GM} {c ^ 2} [/ math], y la capa esférica alrededor de la masa con radio [math] r_s [/ math] se llama el “Horizonte de eventos”.
Entonces, ¿qué es esta “funkiness”?
Bueno, cuando [math] r = r_s [/ math], el prefactor de la parte de tiempo de la métrica va a 0. Hmm. Eso es extraño. Pero no catastrófico.
El bit realmente dudoso es el prefactor de la parte radial – [matemáticas] \ frac {1} {1 – \ frac {r_s} {r}} [/ matemáticas] – cuando [matemáticas] r = r_s [/ matemáticas] esto es igual a [matemáticas] \ frac {1} {0} [/ matemáticas]!
¡Dividir por cero es muy, muy malo!
¡De alguna manera, tenemos una singularidad emergente fuera del punto central!
¿Que demonios?
Bueno, afortunadamente resulta que esta es una singularidad de coordenadas , es un artefacto del sistema de coordenadas que elegimos, si usa las coordenadas de Kruskal, ¡desaparece!
Sin embargo, esto no impide que [math] r = r_s [/ math] sea un punto particularmente extraño en el espacio.
Dado que parte del tiempo de nuestras coordenadas fue cero, esto significa que la dilatación del tiempo gravitacional llega al infinito cerca de este radio.
Esto significa que a medida que un objeto cae hacia este radio, hacia un observador externo, parece que el objeto se vuelve más y más lento, y nunca cruza el horizonte de eventos.
Sin embargo, simultáneamente con esto, la luz emitida por el objeto se desplaza hacia el rojo, lo que hace que pierda energía (y cambie de color), hasta que llega al punto donde se desplaza hacia el rojo infinitamente , y usted los pierde de vista, aunque nunca se cruzaron. el horizonte, desde tu punto de vista.
Hay otras soluciones para el EFE donde emergen los agujeros negros:
- Schwarzchild (sin giro, sin cargo)
- Este es el discutido anteriormente.
- Kerr (giro, sin cargo)
- Ressiner-Nordstrom (sin giro, carga)
- Kerr-Newman (giro, carga)
Todos estos son ligeramente diferentes, pero matemáticamente mucho más horribles, así que los dejo para que un lector interesado los lea.
Entonces, ¿la ecuación que describe un agujero negro?
Bueno, podemos hacer trampa y decir que los EFE describen todo , pero eso es una evasión.
La métrica de Schwarzchild describe el espacio en el que existen los agujeros negros de Schwarzchild, eso es lo más cercano a una respuesta que se obtendrá:
[matemáticas] c ^ 2 d \ tau ^ 2 = (1- \ frac {r_s} {r}) c ^ 2 dt ^ 2 – \ frac {dr ^ 2} {1- \ frac {r_s} {r}} -r ^ 2 (d \ theta ^ 2 + \ sin ^ 2 (\ theta) d \ phi ^ 2) [/ math]
