Los sistemas de coordenadas más comunes son los siguientes:
- Coordenadas de Schwarzschild [matemáticas] ds ^ 2 = \ left (1- \ frac {r_s} {r} \ right) dt ^ 2- {dr ^ 2 \ over 1- \ frac {r_s} {r}} – r ^ 2d \ Omega ^ 2 [/ matemáticas]
- Coordenadas de Lemaitre [matemáticas]
ds ^ {2} = d \ tau ^ {2} – \ frac {r_ {s}} {r} d \ rho ^ {2} – r ^ {2} d \ Omega ^ 2 [/ math] - Coordenadas de Gullstrand – Painlevé [matemáticas] d \ tau ^ 2 = (1- \ frac {r_s} {r}) dt_r ^ 2-2 \ sqrt {\ frac {r_s} {r}} dt_r dr – dr ^ 2- r ^ 2 d \ Omega ^ 2 [/ matemáticas]
- Coordenadas de Kruskal-Szekeres [matemáticas] ds ^ {2} = \ frac {4 r_s ^ 3} {r} e ^ {- r / r_s} (- dV ^ 2 + dU ^ 2) + r ^ 2 d \ Omega ^ 2, [/ math] con [math] V ^ 2 – U ^ 2 = \ left (1- \ frac {r} {r_s} \ right) e ^ {r / r_s} [/ math]
- Coordenadas de Eddington-Finkelstein
- Coordenadas Novikov
Todos estos sistemas de coordenadas son singulares en el origen, una indicación de que hay una singularidad. Solo las coordenadas originales de Schwarzschild son singulares en el horizonte de eventos, lo que ilustra que el horizonte de eventos no es singular.
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