La teoría de Einstein-Cartan es diferente de la relatividad general de Einstein en que implica una torsión en la conexión, que finalmente produce un componente antisimétrico en el tensor de curvatura de Ricci.
La ecuación de Einstein toma la misma forma, pero el tensor canónico de energía-momento contiene una contribución del tensor de espín clásico, que es antisimétrico. La torsión a su vez está relacionada con el tensor de giro por las ecuaciones de Cartan.
Einstein-Cartan no es la única forma de incluir la torsión en una teoría de la gravedad.
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Si la torsión desaparece, entonces la teoría es equivalente a la teoría de Einstein, por lo que para una torsión muy pequeña, no se puede descartar.
Pero cuando los fermiones se acoplan a las versiones más básicas de las teorías con torsión, como Einstein-Cartan-Kibble, se descubre que los acoplamientos de cuatro fermiones (y superiores) surgen naturalmente debido a la torsión.
Por lo tanto, algunos efectos en la teoría de partículas debido a los operadores de fermiones de mayor dimensión podrían ser una señal de que la teoría de Einstein-Cartan estaba funcionando.
La torsión también podría estar relacionada con la rotación de galaxias y, por lo tanto, podría proporcionar una explicación alternativa a las curvas de rotación que la materia oscura.
Pero no sé con certeza cómo distinguir estas ideas de otras posibles ideas.
EDITAR: descripción corregida de la teoría de Einstein-Cartan. Gracias a Leo C. Stein por señalar errores en mi descripción de la teoría.
