Una vibración en una molécula es un estado unido. En una situación clásica (lo que tendemos a ver en resortes y péndulos), la partícula oscila de un lado a otro. Sin embargo, en la mecánica cuántica, que es la regla dominante para el ámbito atómico y molecular, todo movimiento está en forma de estados unidos. Recuerde que el problema del pozo cuadrado (partícula en una caja) en mecánica cuántica tiene una superficie plana para ubicar la partícula. En la superficie, la función de onda dentro de la cual se ajusta la partícula es una onda estacionaria entre los dos bordes del pozo. Está en energía cero, por lo que su energía de punto cero también es la misma que la energía de la energía de función de onda más baja. Las cosas cambian cuando doblamos el pozo en una curva parabólica (nuestro oscilador armónico). Esta vez, la función de onda todavía está unida por las paredes de la curva, y ahora ya no reside en la parte inferior de la curva. Es por eso que la energía de punto cero para las vibraciones es diferente en comparación con la energía del sistema en la distancia de enlace más estable.
La razón por la cual las funciones de onda en un pozo cuadrado son ondas estacionarias es que la fórmula que se ajusta a un pozo cuadrado mecánico cuántico contiene ondas sinusoidales. 
Hay requisitos especiales que debe seguir una función de onda para un sistema mecánico cuántico, y las partículas en el reino cuántico, como átomos, moléculas y electrones, deben seguir estas reglas. Las reglas para que una función de onda se adapte con éxito a un sistema mecánico cuántico, como un pozo cuadrado infinitamente profundo (partícula en una caja) y un oscilador armónico (para vibraciones) son las siguientes:
1. La función de onda o la función de densidad para una partícula debe seguir las condiciones límite de la superficie potencial de unión (pozo o parábola).
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2. Si las condiciones de límite específicamente prohíben cualquier densidad más allá de las ‘paredes’, entonces la función de onda debe ser cero fuera de los límites. Debe ser cero en las paredes, si las condiciones son para superficies infinitamente profundas. Sin embargo, puede haber cierta penetración en condiciones de energía finita, cuando los límites no son tan estrictos.
3. Una función de onda debe tener una derivada continua (la pendiente de una línea tangente que toca la función de onda) en cualquier lugar dentro de los límites. No se permiten funciones discontinuas (no se permiten interrupciones ni puntos faltantes).
4. La necesidad de una derivada continua también nos permite medir una función de densidad, que determinamos al cuadrar la función de onda. Esto elimina cualquier componente imaginario que pueda tener la función de onda. Es lo que vemos como ‘orbitales’ para un sistema, ya que estas son las superficies de densidad de probabilidad o las funciones de onda cuadradas. Si no podemos producir dicha función de densidad, nuestra función de onda falla.
5. El área que cubre la función de onda con sus ondulaciones debe ser igual a una unidad. Esta condición se llama condición de normalización y nos permite definir arbitrariamente una amplitud estandarizada para la función de onda y todas las demás funciones de onda derivadas del mismo sistema que la función de onda original.
Estas reglas hacen que los sistemas de mecánica cuántica sean significativamente diferentes de los de los sistemas mecánicos clásicos. En el sistema clásico, vemos la vibración como un movimiento pendular, muy parecido a un resorte real unido a dos bolas. El oscilador armónico utiliza este tipo de superficie de energía potencial (una parábola) para aproximar los enlaces vibratorios. ¡Sin embargo, las soluciones mecánicas cuánticas para un sistema de este tipo son bastante diferentes! 
Observe que la función de onda del estado fundamental es una onda en forma de Gauss. Se parece mucho a la curva de campana de los estudios de probabilidad, y nunca puede sentarse justo en la parte inferior de la curva. Las energías de un oscilador armónico en el ámbito de la teoría cuántica están uniformemente espaciadas. 
La letra omega es el término de frecuencia para el oscilador. Si establecemos ‘n’ igual a cero, todavía nos queda un término, ¡así que realmente no tenemos energía cero! Esta es la razón por la cual la energía de punto cero nunca está en energía relativa cero. La energía inicial en un oscilador cuántico siempre está por encima de cero E, y por encima de la parte inferior de la curva (donde encontramos la distancia de enlace más estable). Con la primera función de onda en 1/2 * h-bar * omega, encontramos que la función de onda inicial tiene que ser una onda estacionaria (una gaussiana). Aunque el punto más alto de esta función de onda está justo alrededor de la distancia de enlace más estable, la extensión de la función de onda significa que el enlace que mantiene unidos a los dos átomos va a cambiar constantemente. En un momento, podría estar a la distancia de enlace más estable, y en otro momento, está en un valor diferente. Las frecuencias utilizadas para los osciladores de mecánica cuántica están dentro del espectro electromagnético infrarrojo, por lo que irradiamos moléculas con energía térmica para ver cuál de los enlaces absorberá esta radiación. El espectro infrarrojo va de 700 nanómetros a un milímetro de longitud de onda, y esto corresponde a frecuencias entre 300 GHz y 430 THz. Nuestro enlace molecular oscila tan rápido, y no se puede detener con enfriamiento, porque aún tendremos cierta incertidumbre que nos impedirá saber por completo cuánto dura el enlace en un momento dado.
Los electrones se mantienen en la función de onda que define el enlace para la molécula del oscilador. Todavía están orbitando alrededor de los núcleos, a velocidades mucho más altas en comparación con las frecuencias reales asociadas con las vibraciones moleculares típicas. Al ser 1800 veces o más liviano que los núcleos atómicos, los electrones se mueven mucho más rápido, y su incertidumbre es mucho mayor debido a esta mayor velocidad. Entonces, cuando un enlace vibra, las nubes de electrones apenas se ven afectadas. Sin embargo, algunos tipos de enlaces doblan bastante las nubes de electrones. Este fenómeno se llama polarización, y algunos tipos de vibraciones producen mucha. La polarización durante una vibración se puede ver en la espectroscopía IR, mientras que los enlaces que no se polarizan durante las vibraciones se vuelven invisibles en la espectroscopía infrarroja. Para encontrar las vibraciones no polarizantes, en su lugar utilizamos la espectroscopía Raman. Aprovecha los efectos de excitación que pueden cambiar la polarización de los enlaces y los hacen más visibles durante las vibraciones altamente simétricas. Por lo tanto, las nubes de electrones realmente se polarizan durante una vibración típica, pero si la polarización es demasiado simétrica, entonces la vibración no absorberá la radiación IR. Esa vibración debe ser excitada primero para causar cierta polarización, que absorberá la radiación IR y la emitirá de regreso a una frecuencia diferente.
Los efectos de distorsión de una vibración en las nubes de electrones son muy evidentes en los espectros de absorción de las moléculas que contienen el grupo C = O. Este grupo distorsiona fuertemente la densidad de electrones en una molécula y es sensible a las vibraciones. Los picos de absorción de estas moléculas pueden ser bastante agudos, por eso es importante la polarización. Si la vibración realmente perturba las nubes de electrones en una molécula, entonces será una fuerte vibración absorbente de IR.
