Editar: se han editado los detalles de la pregunta. Esta respuesta asume que no estás orbitando sino que aún estás lijando sobre una superficie (hipotética, en el caso de Saturno). También ignora los efectos de la revolución alrededor del Sol de los dos planetas.
Fingiendo que la superficie de Saturno era sólida y que tanto la Tierra como Saturno están quietos y no giran (es decir, ignoramos todo movimiento) para que podamos razonar simplemente en términos de los meros efectos gravitacionales de las masas en los cuerpos que se encuentran en la superficie, el la respuesta es aproximadamente uno nuestro y 23.585 microsegundos.
El factor de dilatación del tiempo debido a la gravitación es [math] \ sqrt {1- \ frac {r_ {0}} {r}} [/ math] donde [math] r_ {0} [/ math] es el radio de Schwarzschild y r es el radio
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Podemos hacer el cálculo con los siguientes datos:
Diámetro de la tierra: 12,742 km
Diámetro de Saturno: 116,464 km.
Radio de Schwarzschild de la Tierra: 8.870056078 mm
Radio de Saturno Schwarzschild: 0,84408275 m
Si hacemos los cálculos, vemos que 3600 segundos según el reloj de Saturno se convierten en 3600.0000235852 … segundos según el de la Tierra.
Editar: El código real que utilicé para los cálculos está en un hilo de comentarios a la respuesta de Amber Giuliani a continuación.
